广东省广州市黄埔区苏元学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

广州市黄埔区苏元学校2023学年第一学期期中学业质量监测 初二年级 数学 试卷 （满分120分） 注意事项：1．本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，25小题，满分120分．考试用时120分钟． 2．所有试题答案必须写在答题卡指定区域内的相应位置上，不按要求作答的答案无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下面四个图形是我校校训“顶天立地”的某种字体，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 某三角形的三边长分别为3，6，，则可能是（ ） A. 3 B. 9 C. 6 D. 10 3. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 4. 如图，在与中，，再添加一个下列条件，能判断的是（ ）． A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，，点A和点，点B和点是对应点，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 若等腰三角形一个角是40°，则此等腰三角形的顶角为（ ） A. 40° B. 100° C. 40°或100° D. 70° 8. 在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（    ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三边中垂线的交点 9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，等边的边长为3，点P是边上一点，过点P作于点E，Q为延长线上一点，连接交边于点D，当时，则的长为（　　） A. B. C. D. 不能确定 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 点P（2，-5）关于x轴对称的点的坐标为 ______ ． 12. 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A=_________． 13. 一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____． 14. 如图，在中，，，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为，当时，则的度数为________． 15. 若，则_________． 16. 如图，在长方形中，，点P为边上的一个动点，以为边向右作等边，连接． 当点落在边上时，的度数为___________； 当线段的长度最小时，的度数为___________． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 化简：． 19. 如图，B是的中点，，.求证：． 20. 如图，在中，，点D在上，且，求的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的，并写出点的坐标为（___________，___________）； （2）在x轴上找一点D，使得，则点D的坐标为D（___________，___________）． 22. 如图，在中，，点P在线段上，点Q在线段上，且． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线交于点E，交于点F（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，连接．若，，求四边形的周长． 23. 如图，在中，，，点，点C在y轴正半轴上． （1）若点，求点B的坐标； （2）若x轴恰好平分，BC交x轴于点D，过点B作轴于点E，，，求的值． 24. 如图，在中，，，点E为边上一动点（不与点A，C重合），延长到点F，使，过点F作于点G，交于点H． （1）当时，求___________； （2）连接，设． ①证明：； ②能否为等腰三角形？如果能，求此时的值；如果不能，请说明理由． 25. 如图，E是外角平分线上一点，且． （1）求证：； （2）试判断三条线段之间的数量关系，并说明理由； （3）若点P，Q分别在线段上运动（不含端点），的周长是否有最小值？如果有，求此时的度数；如果没有，请说明理由． 广州市黄埔区苏元学校2023学年第一学期期中学业质量监测 初二年级 数学 试卷 （满分12