第十九讲：二次函数压轴——角度问题2023年九年级中考数学复习

二次函数压轴——角度问题 角度问题主要有三类： 第1类：特殊角问题 1、如图、抛物线与直线y＝＋2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标 为（3、），点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F （1）求直线和抛物线的解析式； （2）是否存在点P、使∠PCF＝？若存在、请求出相应的点P的坐标：若不存在、请说明理由。 2. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，P为y轴上的一个动点，已知A（－2，0）、C（0，－），且抛物线的对称轴是直线x＝1。 （1）求此二次函数的解析式； （2）连接PA、PB，P点运动到何处时，使得∠APB＝60°，请求出P点坐标. 第2类：等角问题 1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（A点在B点左側），顶点为D． （1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标； （2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A＇，试求A＇的坐标； （3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC＝∠BAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 2、如图、已知二次函数的图象经过A（－1、0）、B（4、0）、C（0，2）三点。 （1）求该二次函数的解析式； （2）点D是该二次函数图象上的一点、且满足∠DBA＝∠CAO（O是坐标原点），求点D的坐标。 3、如图，对称轴为直线x=1的抛物线与x轴交于A（，0）、B（，0）（＜）两点，与y轴交于C点，且． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线顶点为D，直线BD交y轴于E点。在线段BD上是否存在点Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第3类 倍角 1、如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3）．与x轴交于A、B两点（点A在点B的左側），与y轴交于点C．抛物线的对称轴与x轴交于点E，点P在对称轴上. （1）求抛物线的解析式； （2）直线CM与x轴交于点D、若∠DME＝∠APE，求点P的坐标； （3）请探索：是否存在这样的点P，使∠ANB＝2∠APE？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请 说明理由. 2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（，0）和点B（1，），与x轴的另一个交点为C （1）求抛物线的函数表达式； （2）点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且∠BDA＝∠DAC，求点D的坐标； （3）在（2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE。 ①判断四边形OAEB的形状，并说明理由； ②点F是OB的中点，点M是直线BD的一个动点，且点M与点B不重合，当∠BMF=∠MFO时，请直接写出线段BM的长。 3、如图1、二次函数y＝a＋bx＋c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC＝3，一元二次方程ax＋bx＋e＝0的两根为－8、2 （1）求二次函数的解析式； （2）直线绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，与线段BC交于点D，P是AD的中点。 ①求点P的运动路程； ②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点，连接PE、PF，在运动过程 ∠EPF的大小是否改变？请说明理由。 4、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的 左侧），与y轴交于点C，直线经过A、C两点，连接BC． （1）求直线的解析式； （2）取点G（0，－1），连接AG，在第一象限内的抛物线上，是否存在点P，使∠BAP＝∠BCO ∠BAG？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$