第十八讲：压轴之几何变换问题2023 年 九年级中考数学复习

压轴之几何变换问题 1、 轴对称 1、二次函数图形的对称变换： 　(1)求抛物线y=-x2+2x+3关于y轴对称的抛物线的解析式 。 　(2)求抛物线y=-x2+2x+3关于x轴对称的抛物线的解析式 。 　(3)求抛物线y=-x2+2x+3关于原点O对称的抛物线的解析式 。 　(4)求抛物线y=-x2+2x+3关于顶点P对称的抛物线的解析式 。 2. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值． 3、如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点． （1）求此抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上求点G，使得G到A、C的距离之差最大，求出点G的坐标． （3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由． 4.如图，抛物线与x轴交于A（4，0），B（－2，0）两点，与y轴交于C，抛物线的对称轴与x交于点D．求点D关于直线AC的对称点的坐标. 5. 如图，抛物线与x轴交于A（－，0），B（，0）两点，与y轴交于C．P是抛物线上一点（点P不在坐标轴上），且点P关于直线BC的对称点在x轴上，求点P的坐标。 二、平移 1.（1）将抛物线向右平移3个单位，再向上平移5个单位，所得新抛物线的解析式 。 （2）将函数的图象向左平移k个单位，使其经过坐标原点，则k的值为 ． 2.如图已知点A (-2，4) 和点B (1，0)都在抛物线上． （1）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形A A′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式； （2）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′ 的交点为点C，试在轴上找点D，使得以点B′、C、D为顶点的三角形与相似． B A O 1 1 －1 －1 x y A′ B′ 3.如图，已知抛物线与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1． （1）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标； （2）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S． 4.如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B 两点的坐标分别为(-3,0)、(0,4)，抛物线经过B点，且顶点在直线上． （1）若将△ABO沿x轴向右平移得到的△DCE，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由； （3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为．求与t之间的函数关系式，并求取最大值时，点M的坐标． 5.如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC． （1）求该二次函数的解析式及点M的坐标； （2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围； 三、旋转 1. 在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上，点P在AB上，PA=1，AO=2．经过原点的抛物线y=mx2﹣x+n的对称轴是直线x=2． （1）求出该抛物线的解析式． （2）如图1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处，两直角边恰好分别经过点O和C．现在利用图2进行如下探究： ①将三角板从图1中的位置开始，绕点P顺时针旋转，两直角边分别交OA、OC于点E、F，当点E和点A重合时停止旋转．请你观察、猜想，在这个过程中，的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出的值． ②设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在①的旋转过程中，是否存在点F，使△DMF为等腰三角形？若不存在，请说明理由． 2. 已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到