第九讲：三角形专题练习2023年九年级中考数学复习

三角形 知识梳理 1、三角形的性质： 边：① 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边： ②Rt△： 角：① 内角和等于；外角等于不相邻两内角之和 ② Rt△：两锐角互余。 角与边：同一三角形：① 大角对大边； ② 等角对等边（等腰三角形）； ③Rt△： 2、三角形4线： 高线：①3条高；②垂直三边 中线：①3条中线；②将三角形分成面积相等的两个三角形；③一端是边的中点 角平分线：①3条角平分线；②平分顶角；③角平分线上任意一点到角两边的距离相等； ④3条角平分线交于一点，叫三角形的内心。 中位线：①3条中位线；②平行第三边，等于第三边的一半；③构成“A”字型相似，相似比1:2. 3、特殊三角形 等腰三角形：①等边对等角；②三线合一；③对角对等边。 等边三角形：①3边相等，3个内角等于；②三线合一（内心与外心重合）； ③等腰三角形+=等边三角形 直角三角形：① 勾股定理及其逆定理； 4、全等三角形： ①对应边、对应角、周长面积都对应相等； ②判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（Rt△） ③常见类型：共边、共角、平移、旋转、一线三等角等。 5、相似三角形 ①对应边、对应角、周长之比都等于相似比；面积比等于相似比的平方； ②判定方法：两组角对应相等则相似；三边对应成比例则相似；两组边对应成比例且夹角相等则相似。 ③常见8种类型：“A”字型，反“A”字型，“8”字型，反“8”字型，母子型、双垂直、三垂直、旋转型等。 课堂习题第2题 一、三角形的性质 1．把一副常用的三角板如图所示拼在一起， 那么图中∠ADE是 度。 2．如图,∠1=_____. 3.若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是 . 4．如图，△ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF = 度。 5.如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是 6．如图，△ABC中，∠A=1000，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC= ，若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M= . （1） 二、三角形的4线 （一）高线 1. 如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.AC=8，BC=6，AB=10，则CD的长 . （2） （3）（4） 2.如图， 在△ABC中，已知AC=8，BC=6，AD⊥BC于点D，AD=5，BE⊥AC于点E，则BE的长 . 3.如图，在△ABC中，AB=2，BC=4. △ABC的高AD与CE的比是 。 4.如图，已知△ABC，AB=AC=4，P是BC上任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，若△ABC的面积是6，则PD+PE的值 . （二）角平分线 1.如图1，△ABC的角平分线CD、BE相交于点F，且∠A＝600，则∠BFC等于（ ） A、800 B、1000 C、1200 D、1400 2.如图2，△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，若∠D＝360，则∠C的度数为（ ） A、820 B、720 C、620 D、520 3.如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于( ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm （1） （2）（3） 4.如图4，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则线段CD=__________． 5. 如图5，已知，O是⊿ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC = 10 cm，则⊿ODE的周长 。 （4） （5） （6） 6. 如图6，平分，平分,且∥,设=12，=24，=18，则的周长为 . 7.如图7，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP= ． 8.如图8，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边C D