第四讲：反比例函数2023年九年级中考数学复习

反比例函数 知识梳理 1、图像与性质： k>0: 一、三象限；每一象限内y随x增大而减小； k>0: 二、四象限；每一象限内y随x增大而增大。 2、与正比例函数的交点：没有或有两个关于原点对称的交点。 3、一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)与反比例函数y=mx(m是常数,m≠0)的图象若有两个交点,其中一个交点为(x1,y1),那么另一个交点为 4、k的几何意义：S矩形=；S△AOP= 5、求k的方法：①找图像上一点（a,b）,则k=ab;②k的几何意义。（有时需要2种方法结合在一起使用） 例题讲解 考点一：k的几何意义 1、双曲线和在第一象限内的图像如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2、如图，两个反比例函数在第一象限内的图像分别是C 1 和C 2 ，设点P在c 1 上，PC⊥x轴于点C，交C 2 于点A，PD⊥y轴于点D，交C 2 于点B，则四边形PAOB的面积为______． 3.如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为 。 4. 如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E。若OD＝2，则△OCE的面积为 . 5.如图，已知双曲线和，点P为双曲线上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线于D、C两点，则△PCD的面积为 。 6.如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=，OC平分OA与x轴正半轴的夹角． AB//x轴，将△ABC沿AC翻折后得△AB’C,点B’落在 OA上，则四边形OABC的面积是______。 考点二：求k值 1、如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则k的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2、如图，函数与函数的图像交于A、B两点，过点A作ACy轴于C，过点B作BD轴于D，连接AD，BC。若四边形ACBD的面积为4，则 。 3.如图，直线y=-x+3与坐标轴交于A，B两点，与双曲线交于C、D两点，且S△AOC=S△COD=S△BOD，则k=______． 4.如图，直角梯形OABC中，∠OAB=∠B=,点A在x轴上，反比例函数过点C和AB中点D，若S梯形OABC=6，则该双曲线的解析式为  ． 5.如图，双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k=   . 6.已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，OB:OD=5:3,则k=______． 7.如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线经过A，E两点，若平行四边形的面积为18，则k=______． 8.如图，过原点O的直线AB与反比例函数的图象交于A、B两点，点B坐标为（-2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为    ． 9.如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线 交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值是 ___ ． 10.如图，A，B是双曲线上的点，A,B两点的横坐标分别是a,2a,线段AB的延长线交x轴于点C，若，则k=_______。 11.如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（ ） A.点A和点B关于原点对称 B.当x＜1时，y1＞y2 C.S△AOC=S△BOD D.当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大 13.如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线(x＞0)的图象经过点A，若△BEC的面积为6，则k