精品解析：广东省深圳市深圳实验学校高中园（明理、卓越、崇文、至臻联考）2023-2024学年高二上学期期中数学试题

深圳实验学校高中园2023-2024学年度第一学期期中考试 高二数学 满分：150分，时间：150分钟. 第I卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 过点且倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 若直线与直线平行，则（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 或1 3. 点关于平面对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 对于空间任意一点，若，则A，B，C，P四点（ ） A. 一定不共面 B. 一定共面 C 不一定共面 D. 与点位置有关 5. 已知点，，则以线段为直径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26，若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方体中，为体对角线上一点，且，则异面直线和所成角余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆．我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆的蒙日圆方程为，现有椭圆的蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与该蒙日圆分别交于两点，若面积的最大值为28，则椭圆的长轴长为（ ） A. 5 B. 8 C. 4 D. 10 二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知向量，则（ ） A. 向量的夹角为 B. C. D. 10. 已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（ ） A. 当时，曲线C是椭圆 B. 当或时，曲线C是双曲线 C. 若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则 D. 若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，则 11. 已知圆，圆，则下列说法正确的是（ ） A. 若点在圆内部，则 B. 若，则圆的公共弦所在的直线方程是 C. 若圆外切，则 D. 过点作圆的切线，则的方程是或 12. 在长方体中，，，动点在体对角线上（含端点），则下列结论正确的有（ ） A. 当为中点时，为锐角 B. 存在点，使得平面 C. 的最小值 D. 顶点到平面的最大距离为 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知双曲线的焦点为和，一条渐近线的方程为，则离心率为_______________，则的方程为_______________． 14. 经过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线的方程是______. 15. 若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为__________. 16. 如图所示，已知椭圆的方程为，若点为椭圆上的点，且，则的面积是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知平面上两点，，动点P满足． （1）求动点P的轨迹C的标准方程； （2）当动点P满足时，求P点的纵坐标． 18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60°，M是PC的中点，设，，. （1）试用表示向量； （2）求BM的长. 19. 已知线段的端点B的坐标为，端点A在圆上运动. （1）求线段的中点M的轨迹方程； （2）已知点为（1）所求轨迹上任意一点，求的最大值. 20. 已知的顶点，边上的高线所在的方程为，角的角平分线交边于点，所在的直线方程为. （1）求点的坐标； （2）求直线的方程. 21. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面分别是中点． （1）求证：平面； （2）若与平面所成角为，求平面与平面夹角的余弦值． 22. 已知椭圆经过点，左，右焦点分别为，，为坐标原点，且． （1）求椭圆标准方程； （2）设A为椭圆右顶点，直线与椭圆相交于，两点，以为直径的圆过点A，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 深圳实验学校高中园2023-2024学年度第一学期期中考试 高二数学 满分：150分，时间：150分钟. 第I卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 过点且倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由倾斜角为求出直线的斜率，再利用点斜式可求出直线方程 【详解】解：因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为， 所以直线方程为，即， 故选