（尖子生奥数培优）追及问题（提高）-六年级数学小升初思维拓展必刷卷（人教版）

追及问题 一．解答题（共58小题） 1．如图，甲、乙两个人环绕边长为9米的正方形花坛四周散步，甲每分钟走30米，乙每分钟走18米，两人每绕过一个顶点都要多花10秒钟，甲在出发后几分几秒， 在什么地方刚好追上乙？ 2．两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地．甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米．甲车行完全程用了多少小时？ 3．胜利小学有一条600米的环形跑道，张军和王超同时从起跑线起跑，张军每分钟跑300米，王超每分钟跑240米。经过多长时间张军追上王超？ 4．小明和小強同時從甲地出發到乙地，如果小明以每小時5千米的速度走完全程的一半，又以每小時4千米的速度走完全程的另一半；而小強用行完全程時間的一半，以每小時5千米的速度行走，另一半時間用每小時4千米的速度行走，那麼最後誰先到達乙地？ 5．赵赵、颜颜两人进行百米赛跑，当赵赵到达终点时，颜颜在赵赵后面20米处，如果两人各自速度不变，要使赵赵、颜颜两人同时到达终点，赵赵的起跑线应比原起跑线后移多少米？ 6．两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发几小时追上第一辆汽车？ 7．A、B两地相距22.4千米，有一支游行队伍从A地出发，向B地匀速前进，当游行队伍队尾离开A地时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，乙向A地步行，甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处，当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，求此时乙离A地的距离。 8．A城每隔30分钟有直达班车开往B镇，速度为每小时60千米；小王骑车从A城去B镇，速度为每小时20千米．当小王出发30分钟时，正好有一趟班车（这是第一趟）追上并超过了他；当小王到达B镇时，第三趟班车恰好与他同时到达．A、B间路程为多少千米？ 9．小华从甲地到乙地，3分之1骑车，3分之2乘车；从乙地返回甲地，5分之3骑车，5分之2乘车，结果慢了半小时．已知，骑车每小时12千米，乘车每小时30千米，问：甲乙两地相距多少千米？ 10．如图，有甲、乙两人在长方形操场ABCD上进行跑步训练。已知AB：AD＝3：5，甲的速度与乙的速度之比为7：10。如果甲、乙分别从A、B同时出发，按逆时针方向跑步。那么，从出发到乙第一次追上甲时，甲所跑的路程与长方形ABCD的周长之比是几？（表示成最简整数比） 11．双胞胎姐妹在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？ 12．在白虎岭，孙悟空追赶前方600米处的白骨精，已知孙悟空一跃可以前进30米，白骨精一跃可以前进21米，孙悟空跃3次的时间白骨精可以跃4次，那么白骨精跑出多远后将被孙悟空追上？ 13．龟兔进行1000米的赛跑。小兔心想：我1分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手。比赛开始后，当小兔跑到全程一半时，发现把乌龟甩得老远，便在路旁睡着了。当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了拔腿就跑。谁先到终点？当胜利者到达终点时，另一个距离终点还有多少米？ 14．一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟450米，乙跑步每分钟250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？ 15．张宏、李桐和王丽三个人，都要从甲地到乙地，上午6时，张、李二人一起从甲地出发，张每小时走5千米，李每小时走4千米，王丽上午8时才从甲地出发，傍晚6时，王、张同时到达乙地，那么王丽什么时间追上李桐？ 16．甲、乙两人分别从A、B两城同向而行，乙在甲的前面，甲每小时行25千米，乙每小时行11千米，5小时后甲可以追上乙，问A、B两城相距多少千米？ 17．七巧板是我们熟悉的益智玩具．现在请你利用提供给你的卡纸，按照图1制作一副七巧板，并取其中编号1﹣4的四块，做成四巧板． （1）用四巧板的四块拼板拼出图2所示的台阶图形．用粗线条将拼法直接划在图2上． （2）图3是一个立体的四级台阶，每级台阶的长宽高都分别相等．已知高AD＝h＝3厘米，宽DE＝b＝1厘米，长AC＝a＝8厘米．一只聪明的老鼠沿着台阶表面从A点往B点爬行（假设在垂直面它可垂直爬行），且走的是最短路径．另有一个职能捕鼠器，它可以放在线段DE，FG，HI中的任意一条上的任意一点．如果它放在DE上，那么它走动的路线一定垂直于DE．同理，如果它放在FG或HI上，那么它走动的路线一定垂直于FG或HI．已知老鼠与智能捕鼠器同时启动，老鼠的速度v＝17厘米/秒．求证：为了正好捕捉到老鼠，智能捕鼠器的速度与它放置的位置没有关