24.1.4 圆周角 同步精练2022-2023学年人教版九年级数学上册

24.1.4 圆周角 一、单选题 1．已知：⊙O是△ABC的外接圆，∠OAB=40°，则∠ACB的大小为（　　） A．20° B．50° C．20°或160° D．50°或130° 2．在圆内接四边形ABCD中， 与 的比为3：2，则∠B的度数为（　　） A．36° B．72° C．108° D．216° 3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠OCB的度数等于（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 4．如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=48°，D为⊙O上一点，则∠ADC的度数是（　　） A．24° B．42° C．48° D．12° 5．如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ABD=20°，则∠ADC的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 6．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内 上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（　　） A．6 B．5 C．3 D． 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过（2014，）的正六边形的顶点是（　　） A．C或E B．B或D C．A或E D．B或F 8．如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F， 现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．其中正确结论的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 9．已知，在平面直角坐标系中，点A（0,1），B(0,5)，C(5,0),且点P在第一象限运动，且∠APB=45°，则PC的最小值为　 　. 10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于　 　 ° 11．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为　 　 . 12．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数是　 　。 13．如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D.已知BC=8cm，DE=2cm，则AD的长为　 　cm. 三、解答题 14．已知：如图，∠APC＝∠CPB＝60°，求证：△ABC是等边三角形． 15．已知， 为⊙ 的直径，过点 的弦 ∥半径 ，若 ．求 的度数． 16．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，求EC的长． 17．如图， 内接于 ，且 为直径，D为 上一点且 ，求证： 为等腰三角形. 18．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=BC．延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE． （1）求证：∠B=∠D； （2）若AB=13，BC﹣AC=7，求CE的长． 19．如图，已知AB是半圆O的直径，OC⊥AB交半圆于点C，D是射线OC上一点，连结AD交半圆O于点E，连结BE，CE. （1）求证：EC平分∠BED. （2）当EB＝ED时，求证：AE＝CE. 参考答案 1．D 2．C 3．C 4．A 5．D 6．C 7．D 8．D 9． 10．30 11．61° 12．32° 13． 14．证明：∵ ， ∴∠ABC＝∠APC＝60°， 同理∠BAC＝∠CPB＝60°， ∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=60°， ∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB， ∴△ABC是等边三角形． 15．解：∵OA∥DE， ∴∠AOD=∠D=60°， 由圆周角定理得，∠C= ∠AOD=30° 16．解：连结BE，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC= AB= ×8=4，设AO=x，则OC=OD﹣CD=x﹣2，在Rt△ACO中，∵ ，∴ ，解得 x=5，∴AE=10，OC=3，∵AE是直径，∴∠ABE=90°，∵OC是△ABE的中位线，∴BE=2OC=6，在Rt△CBE中，CE= ． 17．证明：∵AB为直径， ∴∠ACB=90°， ∴AC⊥BC， ∵OD∥BC， ∴OD⊥AC， ∴∠CAD=∠ACD， ∴AD=CD， ∴△ADC为等腰三角形. 18．（1）证明：∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴AC⊥BC， 又∵DC=CB， ∴AD=AB， ∴∠B=∠D （2）解：设BC=x，则AC=x﹣7， 在Rt△ABC中，AC2+BC2=