5.2导数的运算教学设计-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

导数的运算 课程内容（课名） 导数的运算 教师姓名 选用教材 人教A版2019必修二 教学课时 2课时 一、教学设计理念 学生在上一节课体验了用平均速度逼近瞬时速度、割线斜率逼近切线斜率，这是求瞬时速度、求切线斜率的重要方法，也是建立函数导数概念的重要支撑。而且，学生在高中数学学习过程中，已经建立了不少概念，对“观察、分析、归纳、概括、抽象”的概念的建立过程有了较多的体会和认识。学生没有极限的概念，而导数的本质就是极限，同时导数的表示要借助极限符号，这都增加了学生抽象概括处导数概念的难度。因此，借助GGB使学生直观感受极限的“逼近”的过程，以降低认识导数就是极限的难度。 此外，教学中还应该关注以下几点：1.注重由特殊到一般的思维引导；本节课预设问题激发学生思考、推动课堂教学。问题的设置体现从特殊到一般的认知规律。2.强化数学运算的核心素养；本节课的重点在于理解导数的四则运算和复合函数的求导法则，对学生的逻辑运算能力有很高要求，本节课设置大量练习，通过练习来巩固知识，达到掌握并应用求导公式的水平。3.引导学生借助直观想象理解导数的几何意义，解决切线相关问题。 二、学习者分析 需求分析 如果对每一个函数都直接用定义法求它的导数，往往是及其复杂的，因此，我们希望找到一些简单函数的导数于运算法则，借助它们来简化导数的计算过程。因此教材直接给出了基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，使得用定义求导数比较麻烦、计算量很大的问题得到解决，为以后导数的研究带来了方便，同时也将所学的导数和实际应用问题结合起来。 学情分析 本节课是在学生学习了导数的概念和几何意义与物理学意义的前提下对导数定义的进一步理解。虽然学生已经学习了导数，并会求函数的导函数，但是学生并没有很好地理解导数的定义，只是按部就班地套用定义法求导函数的步骤。另外，学生对“逼近”的思想理解并不深入，导数是微积分的重要概念之一，如果学生不能很好地理解导数的概念及其思想方法，必然会影响以后的学习。本节课将再次从数值意义、几何意义、物理意义等方面理解导函数的思想方法与内涵。 三、学习任务分析 新课程标准的内容要求 1. 数学抽象：定义法求导数，导数的几何意义和物理意义 2. 逻辑推理：从常数的四则运算到导数的四则运算法则 3. 数学运算：定义法求简单函数的导数，导数的四则运算，复合函数求导法则 4. 数学建模：利用导数求瞬时变化率 5. 直观想象：函数某点处的切线，曲线上到给定直线距离最近的点的坐标 6. 数据分析：利用基本初等函数求导公式，导数运算法则，复合函数求导法则解决复杂函数求导问题；通过题目给定信息，构建合适的函数模型，利用导数工具分析数据，得出结论 本节课包含的教学内容 导数的运算 基本初等函数的导数 导数的四则运算法则 简单复合函数的导数 教学目标 基本初等函数的导数 1.能用定义求出的导数，进一步理解用定义求导数的方法；体会“逼近”思想；2.通过实例进一步理解导数的几何意义与物理意义；3。会求曲线在一点处切线的方程。 导数的四则运算法则 1.熟练掌握基本初等函数的导数公式，掌握导数的四则运算法则；2.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算求简单函数的导数；3.利用定义求函数的导数十分复杂，课本直接给出八个基本初等函数的导数公式表，学生不同推导而直接去求一些简单函数的导数，在练习中加深对知识的掌握程度，达到学以致用。 简单复合函数的导数 1.运用复合函数的求导法则进行复合函数的求导；2通过让学生复习回顾函数的求导法则，理解记忆公式，并结合导数四则运算法则，理解复合函数求导法则；3.通过对问题探究，获得成功的体验和克服困难的经历，增强学习数学的信心，优化数学思维品质。 四、教学重难点 5.2.1 重点：求基本初等函数的导数 难点：基本初等函数的导数公式的应用 5.2.2 重点：熟练掌握基本初等函数的导数公式 难点：掌握导数的四则运算法则 5.2.3 重点：运用复合函数求导法则求简单函数的过程 难点：理解复合函数求导法则的公式结构 五、教学策略选择与设计 在教学方法上，考虑到高中生的心理特征和现有的知识水平等特征，主要采用类比发现式和探究教学法教学模式，从学生已有知识水平出发，不断提出新的问题，激发学生的求知欲，引导学生积极参与课堂活动。从实际问题出发，注意新旧知识间的联系，减少学生理解上的困难。利用信息辅助教学，从而使学生的思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程，大大提高了课堂教学效率。 在教学中始终坚持“以学生为主体，教师为主导”的原则，通过问题设置让学生主动参与思考和探究，让学生在交流合作、共同探讨的氛围中，认识公式的推导过程及知识的运用，逐步将知识内