4.5.3 函数模型的应用（导学案）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

4.5.3 函数模型的应用导学案 【学习目标】 1.会利用已知函数模型解决实际问题．(重点) 2.能建立函数模型解决实际问题．(重点、难点) 3.了解拟合函数模型并解决实际问题．(重点) 4.通过本节内容的学习，使学生认识函数模型的作用，提高学生数学建模，数据分析的能力．(重点) 【自主学习】 1．常用函数模型 常用函数模型 (1)一次函数模型 y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0) (2)二次函数模型 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) (3)指数函数模型 y＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1) (4)对数函数模型 y＝mlogax＋n(m，a，n为常数，m≠0，a>0且a≠1) (5)幂函数模型 y＝axn＋b(a，b为常数，a≠0) (6)分段函数模型 y＝ 2.建立函数模型解决问题的基本过程 思考：解决函数应用问题的基本步骤是什么？ 【当堂达标基础练】 1.、人口问题是当今世界各国普遍关注的问题．认识人口数量的变化规律，可以为制定一系列相关政策提供依据．早在 1978 年，英国经济学家马尔萨斯(T.R.Malthas，1766—1834)就提出了自然状态下的人口增长模型y=y0ert，其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率． 下表是1950～1959年我国的人口数据资料 (1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率 (精确到0.0001)，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符； (2)如果按上表的增长趋势，那么大约在哪一年我国的人口数达到13亿？ 2、2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的55.2％，能否以此推断此水坝大概是什么年代建成的? 3.已知1650年世界人口为5亿，当时人口的年增长率为0.3%；1970年世界人口为36亿，当时人口的年增长率为2.1%． （1）用马尔萨斯人口模型计算，什么时候世界人口是1650年的2倍？什么时候世界人口是1970年的2倍？ （２）实际上，1850年以前世界人口就超过了10亿；而2004年世界人口还没有达到72亿．你对同样的模型得出的两个结果有何看法？ 4.在一段时间内，某地的野兔快速繁殖，野兔总只数的倍增期为21个月，那么1万只野兔增长到1亿1只野兔大约需要多少年？ 5.1959年，考古学家在河南洛阳偃师市区二里头村发掘出了一批古建筑群，从其中的某样本中检测出 碳14的残余量约为初始量的62.76%，能否以此推断二里头遗址大概是什么年代的？ 6.假设你有一笔资金用于投资 ， 现有三种投资方案供你选择 ， 这三种方案的回报如下 ： 方案一 ： 每天回报40元 ； 方案二 ： 第一天回报10元 ， 以后每天比前一天多回报10元 ； 方案三 ： 第一天回报0.4元 ， 以后每天的回报比前一天翻一番 ． 请问 ， 你会选择哪种投资方案？ 7. 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y (单位：万元)随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x, y=log7x+1, y=1.002x, 其中哪个模型能符合公司的要求？ 【当堂达标提升练】 一、单择题 1．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……现有2个这样的细胞，分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数关系是(　　) A．y＝2x　　　　 B．y＝2x－1 C．y＝2x D．y＝2x＋1 2．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是(　　) A．310元 B．300元 C．390元 D．280元 3．有一组实验数据如下表所示： t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 u 1.5 4.04 7.5 12 18.01 则能体现这些数据关系的函数模型是(　　) A．u＝log2t B．u＝2t－2 C．u＝ D．u＝2t－2 4.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30 min，组装第A件产品用时15 min，那么c和A的值分别是(　　) A．75,25 B．75,16 C．60,25 D．60,16 5．一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理