安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

舒城中学2021-2022学年度第一学期第一次统考 高二数学 满分150分 时间120分钟 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 若虚数z满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图1、图2分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户居民旅游支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ）． A. 甲户比乙户大 B. 乙户比甲户大 C. 甲、乙两户一般大 D. 无法确定哪一户大 3. 已知m，n是两条直线.α，β是两个平面，下列说法正确的是（ ） A. 若mn，nα，则mα B. 若α⊥β，m⊂α，则m⊥β C. 若mα，n⊂α，则mn D. 若m⊂α，m⊥β，则α⊥β 4. 《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事，其中，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马，若双方各自拥有上等马、中等马、下等马各1匹，且双方各自随机选1匹马进行1场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，已知，则（ ） A B. C. D. 6. 四名同学各掷骰子5次，并各自记录每次骰子出现的点数，分别统计四名同学的记录结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（ ） A. 平均数为3，中位数为2 B. 中位数为3，众数为2 C. 中位数为3，方差为2.8 D. 平均数为2，方差为2.4 7. 已知向量，满足，，与的夹角为，向量是与同向的单位向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 如图,无人机在离地面高的处,观测到山顶处的仰角为、山脚处的俯角为,已知，则山的高度为 A. m B. C. D. 9. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若为奇函数，则的最小值为（ ） A B. C. D. 10. 在中，下列说法错误的是（ ）． A. 若，则 B. 存在满足 C. 若，则钝角三角形 D. 若，则 11. 在棱长为2的正方体中，平面，则以平面截正方体所得的截面面积最大时的截面为底面，以为顶点的锥体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若存在三个实数，使得成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知命题，.若为假命题，则的取值范围为___________ 14. 对于函数,其中,若的定义域与值域相同,则非零实数a的值为______________. 15. 已知向量与夹角为，且，若，且，则实数的值是__________． 16. 在平行四边形ABCD中，，，将此平行四边形沿对角线BD折叠，使平面平面CBD，则三棱锥A-BCD外接球的体积是________. 三、解答题（共6小题，共70分） 17. 已知对于正数、，存在一些特殊的形式，如：、、等. （1）判断上述三者的大小关系，并证明； （2）定义：间距，间距，判断两者的大小关系，并证明. 18. 甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约，乙丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格的概率为，乙丙每人面试合格的概率都是，且三人面试是否合格互不影响． 求：（1）恰有一人面试合格的概率； （2）至多一人签约的概率． 19. 已知向量，若函数的最小正周期为. （1）求的解析式； （2）若关于的方程在有实数解，求实数的取值范围. 20. 如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是的中点. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的余弦值. 21. 已知中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面积为，的面积为，，. （1）求证：. （2）求的取值范围. 22. 随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示． （1）求频率分布直方图中的值及身高在及以上的学生人数； （2）估计该校100名生学身高的75％分位数． （3）若一个总体划分为两层，通过按样本量比例分配分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，．记总的样本平均数为，样本方差为，证明： ①； ②． 舒城中学2021-2022学年度第一学期第一次统考 高二数学 满分150分 时间120分钟 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 【1题答案】