第二十二章二次函数 单元测试题 2023-—2024学年人教版 数学九年级上册

第二十二章二次函数（单元测试） 2023-2024学年九年级上册数学人教版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③对任意实数都有；④；其中正确结论的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．已知二次函数的图象如图所示，那么关于的一元二次方程的两个解为（    ）．    A．，3 B．，3 C．1，3 D．3，4 3．在平面直角坐标系中，已知点和都在直线上，若抛物线与线段有两个不同的交点，则的取值范围是（    ） A．或 B． C． D．或 4．P是抛物线上一点，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别是M，N，则PM+PN的最小值是（  ） A． B． C．3 D．5 5．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-1及部分图象（如图所示），由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=（　　） A．-3.3 B．-2.3 C．-1.3 D．-4.3 6．二次函数的图像如图所示，有如下结论：①；②；③；④；⑤若方程两根为，，则．其中正确个数是（    ）    A．个 B．个 C．个 D．个 7．已知抛物线与x轴所围成的封闭区域内（含边界），横、纵坐标均为整数的点有且只有7个，则a的取值范围为（    ） A．1＜a＜2 B． C． D． 8．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点P是以点为圆心，半径为1的圆上的动点，点Q是线段的中点，连结，则线段的最大值是（    ） A．3 B．2 C． D． 9．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是(     ) A． B． C． D． 10．如图所示，一段抛物线：记为，它与轴交于两点，；将绕旋转180°得到，交轴于；将绕旋转180°得到，交轴于如此变换进行下去，若点在这种连续变换的图象上，则的值为（    ）    A．2 B．3 C． D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如下表： x … -2 -1 0 1 2 … y1 … 0 1 2 3 4 … y2 … 0 -1 0 3 8 … 则关于x的方程的解是 ． 12．如图所示，抛物线形拱桥的顶点距水面2时，测得拱桥内水面宽为12．当水面升高1后，拱桥内水面的宽度为 ．    13．某旅行社有张床位，每床每日收费元，客床可全部租出，若每床每日收费提高元，则租出床位减少张．若每床每日收费再提高元，则租出床位再减少张．以每提高元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每日应提高 元． 14．如图，一段抛物线与轴交于点，；将向右平移得第2段抛物线，交轴于点；再将向右平移得第3段抛物线，交轴于点；又将向右平移得第4段抛物线，交轴于点，若在上，则的值是 ． 15．如图，一个横截面为抛物线形的隧道部宽12米、高6米．车辆双向通行，若规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2米的范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于一米的空隙，则通过隧道车辆的高度限制应为 米． 16．若抛物线与x轴只有一个交点，且过点，，则n的值是 ． 17．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）自变量x与函数值y之间满足下列数量关系： x ....... ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 ...... y ....... 24 15 8 3 0 ﹣1 0 3 8 15 ...... 观察表中数据，代数式+（a+b+c）（a﹣b+c）的值是 ；若s、t是两个不相等的实数，当s≤x≤t时，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）有最小值0和最大值24，那么的值是 ． 18．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点在轴上，P，Q（）是此抛物线上的两点.若存在实数，使得，且成立，则的取值范围是 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，已知抛物线与直线交于，两点， （1）求，两点的坐标． （2）求的面积． 20．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c分别交 x轴于A（4，0）、B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3），过点A的直线交抛物线与另一点D． （1）求抛物线的解析式及点D的坐标； （2）若点P为x轴上的一个动点，点Q在线段AC上，且Q点到x轴的距离为，连接PC、PQ，当△PCQ周长最小时，求出点P的坐标； （3）如图2，在（2）的结论下，连接PD，在平面内是否存在△A1P1D1，使△A1P1D