安徽省“皖中联考”2023-2024学年高二上学期期中质检数学试题

“院中联考”2023一2024学年高三（上学期）期中质检 ★门用前 数学 一、选择糙：本糖共8小题，每小随5分，共40分。在每小精给出的四个选项中，只有一项是符会 丽目要求的。 直线y=一6o45“的倾斜角为 A0 B.90° C.135 D.不存在 2已知向量a=〔一3，m,一1)，b=(n,一2,1)，若a∥b,则 D.n一m1 A.m有=1 B.mn=一1 C.m-n=1 支已知，B分别为附E:着+ =1(0<m<√后)的左，右顶点，点C在E上，若△ABC是 内角为120的等腰三角形，则m= A 增大B1出的细调场AC反D9果，项1人 D.2 4.关于圆x+y+Dx+Ey+F=0有四个命题：①点A(1,一3)在圆内：②点B(2,3)在圆上③ 圆心为（一1,0）：④圆的半径为3.若只有一个假命题，则该命题是 A.① B.② C.③ D.④ 5.如图是元代数学家郭守敬主持建造的观星台，其可近似看作一个正四棱台ABCD-A:BCD, 若AB=2AB,点M在BD,上，且BM=3D,M,则CM= 野衣的为本行 3性过，员周可， AA+A游-名A而 B.AA+3AB-。A市 C-丽-A茄 D.3AA:-3AB+5AD 6.点P(一1,2)到直线1：(m+1)x+(m-2)y+1-2m=0(m∈R)的最大距离为 A.22 B.5 C.2 D.2 7,在如图所示的结构对称的实验装置中，底面框架ABCD是边长为2的正方形，两等腰三角形 框架ADE,BCF的腰长均为W3,EF∥框架ABCD所在的平面，EF=1,活动弹子M,N分别 在EF,AC上移动，M,N之间用有弹性的细线连接，且3MF=√区AN始终成立，则当MN的 长度取得最小值时，MF= A c o号 &若圆Gx+(y一)一4x-5=0与圆C+(y+b)一4：+3=0相切，则/干不的最小 值为 B.2 C.2 D.22 二、进择量：木题共4小题，每小赠5分，共20分。在每小顺给出的选项中，有多项符合弧目要 求。全部进对的得5分，部分进对的得2分，有选错的得0分。 9.已知A(0,1,B(一2.0)，C1,一1)，则 A.直线AB的方程为x一2y十2=0 B,点A到直线BC的距离为 2 C△ABC为等腰直角三角形 D.△ABC的面积为5 10.已知自线C二n十产n1为稀圆.则 A-2<m<1 B若C的焦点在x轴上，则C的焦距为2√一2m一1 C若c的焦点在：轴上，则C的短轴长取值范围为(Q,) 2m+1 D.若C的焦点在，轴上，则C的离心率为，√2千m L已知丽0：2+y=4内有一点P(1,)过点P的直线1与圆0交于A,B两点，过A,B分 别作圆0的切线，l4,且1,2相交于点Q,则 A当1在两坐标轴上截距相等时，l的方程为2x+2y一3=0或x一2y=0 B.点Q的轨迹方程为2x十y-8=0 C当0Q=4时，点Q的坐标为（号，9）或4,0) D.当OQ1=4时，直线1的方程为3x十4y一5=0或x=1 12.已知正四棱柱ABCDA,B,CD,的底面边长为1，AA,=2,点P,Q分别满足AP=XAB干 aAD-AA,A,∈[0,1门.C=mCC,me[0,1].甲、乙、丙、丁四名同学利用（空间向量与立 体几何这一章的细识对其进行研究，各自得出一个结论： 甲：当m-时，存在A:使得A户LQ币 大好利传，用人A则安言( 乙，当m-言时，存在，使得A户可+P响=25 丙，当m-名时，满足D户1A的A以的关系为X= 了：当m=时，清足A户1Q驴的点P围成区域的面积为受 其中得出错误结论的同学有 A.甲 B.乙 C丙 D.T 三、填空整：本题共4小题，每小顺5分，共20分。 米研克米标纸中圆发A:m):B1:0),C(3,0),DC2,m)的关系时，发现直线AB与 CD的方向向量互相通直，则m片= 14.两平行直线3x一y十6=0与x-2y一3=0之间的距离为 1点因，三校柱ABCA B.C的所有棱长均相等AC2ZAAB-120E,F分别 BC,AC的中点，则异面直线BE与CF所成角的余弦值为 16,已知R,5分别为椭圆C号+ -1a>b>0)的左右焦点，过y轴上的点A与B的直线与0 交于点B,且B不在线段AF上，∠AEB=90°，2AF=3BF,,则C的离心率为 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.10分】 已知△ABC的边AB上的高所在的直线方程为2x十y-3=0,角C的平分线所在的直线方 程为x+y-4=0,E(0,一1)为边AC的中点. (1)求边AB所在的直线方程： (2)求点B的坐标. 18.(12分) 如图，四棱能P-ABCD的底面为正方形，PAL平面ABCD,AB=2,PA=3,2PM=M P=N市.Pi-}pi (1)证明：C,M