5.2.2同角三角函数的基本关系课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2.2同角三角函数的基本关系 学习目标 1、通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系. 2、理解同角三角函数的基本关系式. 3、能运用同角三角函数的基本关系进行三角函数的化简、求值和证明. 4、体会逻辑推理的过程，提升数学运算能力. 回顾旧知 公式一 终边相同的角的同一三角函数的值相等 新知探究 问题1 终边相同的角的同一三角函数值相等,那么终边相同的角的不同三角函数值之间是否也有某种关系呢? 问题2 给定一个角，在单位圆中你能找到与点 P 坐标对应的线段 吗？从而建立 关系吗? 猜测：过 P 作 x 轴的垂线,交 x 轴于 M ， 因为 △OMP 是直角三角形,而且 OP =1 由勾股定理有 OM2 +MP2=1, 因此,x2+ y2 =1,即 追问 你能证明这个结论吗？ 证明：（1）当角 为象限角时，过 P 作 x 轴的垂线,交 x 轴于 M， ∵ △OMP 是直角三角形,而且 OP =1 由勾股定理有 OM2 +MP2=1, ∴x2+ y2 =1,即 （2）当角 的终边与坐标轴重合时， 这个公式也成立。 问题3 同一个角的三角函数值还有什么关系？ 追问 为任意角时,公式都成立吗? 同角三角函数的基本关系 1、平方关系 2、商数关系 同角的理解 公式变形 新知运用 思考2 若把题目中的条件“角 是第三象限角”这个条件舍去，该如何解答？ 如果已知某个三角函数值,且角所在象限是确定,那么可以通 过同角三角函数关系式,求出其它三角函数,而且只有一种结果. 如果只给了某个三角函数值,那么要按角所在象限进行讨论,分别 写出答案,这时一般有两组结果.所以在求值中,确定角所在象限是 解题关键。 方法归纳 课堂练习 拓展延伸 课后作业 1、复习本节课内容 2、课本P185-186（6、11、12、15） 3、预习下节课内容 （1） （2） （3） $$