6.1 反比例函数 课件 2023-2024学年 北师大版数学九年级上册

第六章 反比例函数 1 反比例函数 学习目标 学习目标 1.理解反比例函数的概念,能判断一个给定的函数是否为反比例函数 。 2.会根据已知条件,求出反比例函数的解析式。 3.让学生体验数学来源于生活实际,并为生活实际服务,从而培养学生学数学的兴趣和良好学习习惯. 新课导入 壹 新课导入 1.什么叫函数? 一般地,在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x 的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们就称y是x的函 数,其中x叫自变量,y叫因变量。 2.我们学过哪些函数关系?各有什么特点? 在某一个变化过程中,设有两个变量x和y,如果满足这样 的关系:y=kx+b(k≠0,b为任意常数,),那么我们就说 y是x的一次函数,当b=0时,y是x的正比例函数. 新课导入 3.我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR, 当U=220V时, ①用含R的代数式表示I为:_; ②利用所写的关系式完成下表: R/ 20 40 60 80 100 I/A 当R越来越大时,I_;当R越来越小时,I_。 ③变量I_R的函数(填“是”或“不是”),理由是: _ 。 I= 越小 越大 是 对于R的每一个值,I都有唯一一个值对应 11 5.5 讲授新知 贰 讲授新知 知识点1 反比例函数的概念 京沪高速公路全长约1 262 km,汽车沿京沪高速公路从 上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的 平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗? 为什么? 解:t=,t是x的函数, 对于v的每一个值,t都有唯一确定的一个值. 讲授新知 一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成 :y=(k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数。 范例应用 例1 (1)下面每个选项中的两种量成反比例的是( ) A.A和B互为倒数 B.圆柱的高一定,体积和底面积 C.被减数一定,减数和差 D.除数一定,商和被除数 A (2)已知函数y=(m+2)是关于x的反比例函数, 则实数m的值是_. 2 范例应用 是反比例函数的三种表现形式.其中k是常数,k≠0. y= y=k xy=k 讲授新课 知识点2 求反比例函数表达式 y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值: ①求出这个反比例函数的表达式;②根据表达式完成上表。 x -2 -1 3 y 2 -1 讲授新课 解:①设y=,则k=xy=-1 2=-2 ∴y= - , x -2 -1 3 y 2 -1 1 -4 2 - 12 范例应用 例2 已知x与y成反比例,当x=-时,y=2. (1)求y关于x的函数表达式; (2)当x=-时,y的值是多少? 解:(1)由x与y成反比例,可设y=(k≠0), ∵x=-时,y=2,∴2=, ∴k=﹣9,∴y=-; (2)当x=-时,y=- =6. 当堂训练 叁 当堂训练 1.下列函数是y关于x的反比例函数的是( ) A.y= B.y= C.y= D.y=- 2.如果等腰三角形的面积为6,底边长为x,底边上的 高为y,则y与x的函数关系式为( ) A.y= B.y= C.y= D.y= C A 当堂训练 3.在压力不变的情况下,压强是受力面积的反比例函数,当物体的压力F为100牛时,该物体的压强P与受力面积S的函数关系式是_. 4.若函数y=是关于x的反比例函数,则a满足的条件是_. P= a≠0 当堂训练 5.已知y是x的反比例函数,根据如表确定这个反比例函数的表达式,并填写表中的空格. x ﹣3 ﹣2 ﹣1 2 6 y 6 ﹣3 解:(1)设该反比例函数解析式为y=, 将x=﹣2,y=6代入解析式得,6=,解得k=﹣12, 所以,该反比例函数的解析式为y=-, 4 12 -6 4 -2 课堂小结 肆 课堂小结 1.反比例函数的概念 2.求反比例函数解析式 课后作业 基础题:1.课后习题 第 1,2题。 提高题:2.请学有余力的同学采取合理的方式,搜集整理与本节课有关的“好题”,被选中的同学下节课为全班展示。 谢 谢 $$