福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

2023年秋季期中联考高二年数学科试卷 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2．请将各题答案填写在答题卡上. 3．测试范围：选择性必修第一册（人教A版2019）第一章、第二章 第Ⅰ卷 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 1．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2、 A．1 B．2 C．4 D．8 3、过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A． B． C． D． 4、在空间直角坐标系中，点是点在平面内的射影，则( ) A. B. C. D. 5、已知点，向量，过点P作以向量为方向向量的直线为，则点到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 6、已知圆的方程为为圆上任意一点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7．如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，已知，为圆上两动点，点，且，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9、如图所示，下列四条直线，，，，斜率分别是，，，，倾斜角分别是，，，，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 10、已知直线其中，则（ ） A．当时，直线与直线垂直 B．若直线与直线平行，则 C．直线过定点 D．当时，直线在两坐标轴上的截距相等 11、瑞士著名数学家欧拉在年轻时提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”若满足，顶点，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是( ) A. 圆上的点到原点的最大距离为 B. 圆上存在三个点到直线的距离为 C. 若点在圆上，则的最小值是 D. 若圆与圆有公共点，则 12、如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（ ） A．直线 B．三棱锥的体积为定值 C．异面直线与所成角的取值范围是 D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为 第 II 卷（非选择题共 90 分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13、经过两点的直线的一个方向向量为，则_______ 14、直线与轴，轴分别交于点，以线段为直径的圆的方程为_______ 15、若点为直线上的动点，则的最小值为_______ 16、已知直线与圆相切，则满足条件的的个数是_______个. 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（本小题10.0分）已知向量,，为坐标原点，点。 求 若点在直线上，且，求点的坐标． 18、（本小题分12分）已知圆的方程为． 求过点且与圆相切的直线的方程； 直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程； 19、（本小题分12分）如图所示，在平行六面体中，分别在和上，且． 证明：四点共面； 若，求的值． 20、（本小题分12分）如图，已知，底面为矩形，，分别为的中点． (1)求证： (2)求与平面所成角的正弦值． 21、（本小题分12分）平面上两点、，则所有满足且不等于的点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆已知圆上的动点满足：其中为坐标原点，点的坐标为． 在直线上任取一点，过点作圆的切线，切点分别为，，求四边形面积的最小值； 在的条件下，证明直线恒过一定点并写出该定点坐标． 22、（本小题分12分）如图1，在中，，是的中位线，沿将进行翻折，使得是等边三角形（如图2），记的中点为． (1)证明：． (2)若，二面角为，求直线与平面所成角的正弦值． 高二年数学科试卷第 9 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $$高二年数学科试卷 第 1 页 共 4 页 2023 年秋季期中联考高二年数学科试卷 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分.考试时间 120 分 钟. 2．请将各题答案填写在答题卡上. 3．测试范围：选择性必修第一册（人教 A版 2019）第一章、第二章 第Ⅰ卷 一、单选题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求。 1．直线 3�