4.4.3 不同函数增长的差异（分层练习，四大题型）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

4.4.3《不同函数增长的差异》 分层练习 考查题型一 三类函数模型增长差异的比较 1．下列函数增长速度最快的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则下列命题中正确的是（    ） A．，，有成立 B．，，有成立 C．，，有成立 D．，，有成立 3．下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是（      ） A． B． C． D． (多选题)4．设，当时，对这三个函数的增长速度进行比较，下列结论中，错误的是 （    ） A．的增长速度最快， 的增长速度最慢 B．的增长速度最快， 的增长速度最慢 C．的增长速度最快， 的增长速度最慢 D．的增长速度最快， 的增长速度最慢 考查题型二 函数图象的识别问题 1．下图反映的是下列哪类函数的增长趋势（    ） A．一次函数 B．幂函数 C．对数函数 D．指数函数 2.在2 h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减.下面能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是（    ） A． B． C． D． 3.函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 4.下图是某厂实施“节能减碳”措施前后，总产量y与时间x（月）的函数图象，则该厂（    ） A．前3个月的月产量逐月增加 B．第5月的月产量比第4个月少 C．第6月的月产量与第5个月持平 D．第3个月结束后开始减产，直至停产 考查题型三 函数模型的选择 1．有一组实验数据如下表所示： t 3.0 6.0 9.0 12.0 15.0 v 1.5 2.5 2.9 3.6 4.0 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（    ） A． B． C． D． 2.四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是：①，②，③，④.如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是 .（只要填序号） 3.某人投资x元，获利y元，有以下三种方案．甲：y＝0.2x，乙：y＝log2x＋100，丙：y＝1.005x，则投资500元，1 000元，1 500元时，应分别选择 方案. 4.函数和的图象如图所示．设两函数的图象交于点，且.请指出图中曲线分别对应的函数.    考查题型四 函数的综合运用 1.已知是上的减函数，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3.据报道，某淡水湖的湖水50年内减少了10%，若年平均减少率相等，按此规律，设2019年的湖水水量为m，从2019年起，经过x年后湖水水量y与x的函数解析式为 ． 4.第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬奥会于2022年2月4日开幕.冬奥会吉祥物“冰墩墩”早在2019年9月就正式亮相，到如今已是“一墩难求”，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办.某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元.每生产x万盒，需投入成本h(x)万元，当产量小于或等于50万盒时；当产量大于50万盒时，若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完.（利润=销售总价-成本总价，销售总价=销售单价×销售量，成本总价=固定成本+生产中投入成本） (1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润y（万元）关于产量x（万盒）的函数关系式； (2)当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获得利润最大. 5．已知f(x)＝ln是奇函数. (1)求m；(2)判断f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并加以证明. 1．若函数，，，则由表中数据确定、、依次对应（    ） x 1 2 0.2 0.2 5 50 25 3.2 10 200 200 102.4 A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 (多选题)2．以下四种说法中，正确的是（    ） A．幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快 B．已知，则对任意的， C．对任意的， D．不一定存在，当时，总有 3． 电子技术迅速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低则现在价格为4 050元的计算机经过15年后价格应降为 ． 4.已知函数是的反函数且，且函数的图象过点． (1)求函数的解析式；(2)若成立，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.4.3《不同函数增长的差异》 分