精品解析：广东省佛山市顺德区国华纪念中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

国华纪念中学2023—2024学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 本试题共4页，共150分，考试时长120分钟 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 对于任意实数，下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D 若，则 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数是 上增函数，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 5. 函数（，且）的图象可能是（ ）. A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 定义在上的函数，若的图像关于点对称，且，若函数在上单调递增，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数若任意给定的，都存在唯一的非零实数满足，则正实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“，成立”的否定是“，” C. 最小值2 D. 若，且，则 10. 下列式子中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 函数为偶函数 B. 的最大值为 C. 的图象关于成中心对称 D. 函数在上单调递增 12. 已知函数的定义域为，且对任意a，，都有，且当时，恒成立，则（ ） A. 函数是上的增函数 B. 函数是奇函数 C. 若，则的解集为 D. 函数为偶函数 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13 已知，则实数_______. 14. 幂函数在上为减函数，则的值为______. 15. 不等式对于恒成立，则的取值范围是______． 16. 已知函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程，有且仅有个不同实数根，则实数的取值范围是__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 计算： （1）. （2）． （3）已知，求的值． 19. （1）已知，且，求的最小值； （2）已知正实数满足，求的最小值； （3）已知实数满足，求的最大值. 20. 已知偶函数，当时，. （1）请在下图中做出的图象，并写出的解析式； （2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 21. 定义在区间上的函数,对都有,且当时,. （1）判断的奇偶性,并证明; （2）判断在上的单调性,并证明; （3）若,求满足不等式实数的取值范围. 22. 定义区间的长度均为，其中. （1）若函数的定义域为值域为，写出区间长度的最大值； （2）已知，求证：关于的不等式的解集构成的各区间的长度和为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 国华纪念中学2023—2024学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 本试题共4页，共150分，考试时长120分钟 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】应用集合的并运算求集合. 【详解】由题设. 故选：D 2. 对于任意实数，下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A, 不能得到，比如，故错误， 对于B，若，不能得到，比如，故错误， 对于C，若，不能得到，比如，故错误， 对于D，因为，所以，故正确， 故选：D 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义域的概念以及指数函数的性质求解. 【详解】函数有意义则必有，解得， 所以定义域为． 故选:C. 4. 已知函数是 上的增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数单调性的判定方法，列出不等式组，即可求解. 【详解】由函数为单调递增函数， 则满足，解得，即实数的取值范围为. 故选：A. 5. 函数（，且）的图象可能是（ ）. A. B. C. D. 【答