安徽省合肥市蜀山区五十中学东校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

安徽省合肥市蜀山区五十中东校2023--2024学年九上期中数学试卷（含答案） 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．下列函数中，是二次函数的是(　　) A． B． C． D． 2．将抛物线向右平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是(　　) A． B． C． D． 3．抛物线与x轴只有一个公共点，则c的值为(　　) A． B． C．8 D． 4．人类既能欣赏美，更能创造美，即使是五角星，也蕴含着“黄金分割”.如图，C为AB的黄金分割点(AC>BC)，则下列结论中正确的是(　　) A． B． C． D． 5．如图，已知直线a//b//c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F，若，则(　　) A． B．1 C．2 D．3 6．一次函数和反比例函数的图象如图所示，若，则x的取值范围是(　　) A．x<-2或0<x<1 B．-2<x<0或x>1 C．x<-2或x>1 D．-2<x<1 7．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，请添加一条件使△BCD∽△BAC，则下列条件中不正确的是(　　) A． B． C．∠A=∠BCD D．∠ADC+∠BCA=180° 第4题 第5题 第6题 第7题 8．如图，二次函数和(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是(　　) A． B． C． D． 9．如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A、B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为2，则k的值为(　　) A．4 B． C．2 D． 第9题 第10题 第13题 10． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB，垂足为D，F为线段CD上一点，若, 则为(　　) A． B． C．1 D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．在比例尺为1:2000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为3厘米，则其实际距离为______米． 12．已知线段=3cm，b=6cm，那么线段a和b的比例中项等于______cm． 13．已知:如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，DE延长线交BC延长线于点F．若，则=______． 14．已知二次函与一次函数的图象交于P、Q两点(点P在Q点左侧)． (1)当点P在x轴上时，则k=______； (2)若P、Q两点均在x轴下方，则k的取值范围为_____________． 三、(本大题共2小题，每题8分，共16分) 15．如果，且，求的值． 16．已知二次函数y=x2-2x-6 (1)用配方法求函数图象顶点坐标、对称轴； (2)在所给平面直角坐标系中画出此函数的图象 四、(本大题共2小题，每题8分，共16分) 17．如图，点D是△ABC外一点，∠DAE=∠BAC，∠AEC+∠ACB=180°，求证：△DAB∽△EAC． 18．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且B点的纵坐标是，求: (1)反比例函数的解析式； (2)△AOB面积． 五、(本大题共2小题，每题10分，共20分) 19．如图是某校楼梯的一段，共有8个台阶，每个台阶的高和宽分别是1个单位长度和2个单位长度，每个台阶凸出的角的顶点记作(m为1~8的整数)函数的图象为曲线L． (1)若L过点，则______； (2)若L过点，则它必定还过另一点，则_______； (3)若曲线L使得~这八个点都分布在它的两侧，其中一侧有2个点，求出所有满足条件的整数的个数． 20．阅读材料；设二次函数，，的图象的顶点坐标分别为，、若，，且开口方向相反，则称是的“问真二次函数”． (1)请写出二次函数的一个“问真二次函数”___________________； (2)已知关于的二次函数和二次函数，若函数恰是的“问真二次函数”，求的值． 六、(本大题共2小题，每题12分，共24分) 21．如图所示，在△ABC中，，，，点P由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点Q由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s.连接PQ，设运动时间为t(s)，解答下列问题： (1)△BPQ的面积可能是为吗?为什么? (2)在点P，Q的运动过程中，当t为何值时，△BPQ与△ABC相似?并说明理由． 七、(本大题共1小题，共12分) 22．某电商平台销售一款秋衣，每套售价60元，每星期可卖300套，为促销，该店决定降价销售，市场调查反映，每降价1元，每星期可多卖30套，已知该款秋衣每套成本40元，平台规定售价不得低于成本价，设该款秋衣每套售价x元，每星期的销量为y套，每星期的销售利润为w元． (1)求y与x之间的函数解析式(不要求写出自变量取值范围)； (2)求w与x之间