环形面积（教案）北师大版六年级上册数学

环形的面积 教学内容：青岛版小学数学六年级上册第62页～64页信息窗3红点2 教学目标： 1．认识环形的特征，理解并掌握环形面积的计算方法，并能运用环形面积计算公式解决问题。 2．在具体的情境中，通过观察、操作、验证、讨论推导出环形面积的计算公式，发展空间观念。 3．运用迁移、类推的方法去解决相关问题，培养学生推理能力和在实践中学习数学的习惯。 4．通过学生活动获得成功的体验，增强自信心，培养创新意识，探索精神和实践能力。 教学重、难点： 教学重点：认识环形的特征，理解和掌握环形面积的计算方法。 教学难点：运用环形面积的计算方法解决生活中的实际问题。 教具、学具： 教师准备：课件、圆形纸、剪刀、圆规 学生准备：圆形纸、剪刀、圆规 教学过程： 一、创设情境，提出问题 我们上节课解决了“神舟五号”飞船预先设定的降落范围有多大。你还能提出什么问题？（课件出示情境图） 预设学生的回答： 1.“神舟五号”飞船实际降落范围有多大？（当时解决，复习圆的面积。） 2.“神舟五号”飞船实际降落范围比预定范围小了多少平方千米？ （设计意图：根据情景图提出问题并尝试解决问题，学生解决第一问题复习圆的面积，为学习环形面积做铺垫。） 二、自主学习，小组探究 现在我们一起来解决“神舟五号”飞船实际降落范围比预定范围小了多少平方千米？学生尝试解决问题。（教师适时提醒学生可以画图理解题意） 学生动手画图。展示学生画的图： 质疑：你知道这是什么图形吗？ 预设：环形或圆环。 今天我们就来认识环形。（板书环形） 1.认识环形的特征 （1）说一说生活中哪些物体表面是环形的。 预设1：光盘。 预设2：轮胎表面。…… （课件展示）欣赏生活中的环形。 （2）利用圆形纸画环形。说一说你是怎样画出来的？ 学生动手画环形，思考怎样画出环形？ 预设：画图时先画一个大圆。以同一个圆心画小圆。利用彩笔在两个圆之间涂上颜色。 （3）学生观察图形说一说环形的特点？ 教师引导学生得出：大圆和小圆的圆心在同一点上。（板书：同心圆）环形就是两个半径不等的同心圆之间的部分。环形外面的大圆叫外圆，里面的小圆叫内圆。两个圆之间的宽度叫做环宽。 2.探究环形的面积 现在你们能利用手中的学具探究环形的面积吗？小组合作完成。 探究提示： （1）利用剪刀剪出环形，使用剪刀注意安全。 （2）在剪时思考怎样求环形的面积？ （3）要求环形的面积必须知道什么条件？ 小组合作交流，教师巡视指导。 （设计意图：利用说一说、画一画、剪一剪等活动探究环形面积，留给学生充足的时间思考，学生小组交流、自主探究，建构图形模式。） 三、汇报交流，评价质疑 全班交流，展示学生剪的图形。 1.学生展示剪出的环形得出环形的面积就是用外圆面积减去内圆面积。（课件展示） 这就是我们今天学习的一个重点内容——环形的面积。（板书：环形的面积 ） 2.我们刚才提出环形的面积就是用外圆面积减去内圆面积。现在我们利用环形面积来解决第二个问题。验证我们的结论是否正确。 小组合作完成。 探究提示： （1）要求环形面积，必须知道什么条件？ .（2）“神舟五号”飞船实际降落范围比预定范围小了多少平方千米？就是求什么？怎样列算式？ （3）小组交流说一说怎样计算。 预设： （1）要求环形面积，必须知道外圆半径和内圆半径。 （2）“神舟五号”飞船实际降落范围比预定范围小了多少平方千米？就是求环形面积，用外圆面积减去内圆面积。解决的方法有： 方法一：3.14×10－3.14×5 =314－78.5 =235.5（平方千米） 方法二：3.14×（10－5) =3.14×75 =235.5（平方千米） 教师引导学生观察两种计算方法说一说解题思路。比较两种计算方法的不同，选择你喜欢的计算方法。 预设：这两种方法运用乘法分配律。 3.推导环形面积计算公式 我们探究出环形的面积就是外圆面积减去内圆面积。你们能像推导圆的面积计算公式推导出环形面积的计算公式吗？（课件展示r表示小圆半径R表示大圆半径） ( r R ) 学生先独立完成，再小组合作交流讨论环形面积的计算公式。 预设：环形面积=外圆面积-内圆面积 S环= S外- S内S环 =兀R-兀r S环=兀(R-r) （设计意图：学生在动手操作中观察、推理、探究出环形面积，并能利用环形面积解决问题。） 四、概括抽象、总结提升验证 通过这节课的学习你有什么收获？（学生总结） 我们通过说一说、画一画认识环形图形的特征，通过剪一剪得出环形的面积就是用外圆面积减去内圆面积，我们并会运用环形面积解决生活中的问题。这节课我们利用知识的迁移和类推得出环形面积计算公式就是外圆面积减去内圆面积，S环= S外- S内， S环=兀R-兀r S环=兀(