3.4.4 力的分解二（正交分解）导学案 -2023-2024学年高一上学期物理人教版（2019)必修一第一册

组题人：杨密花 核对人：杨密花 学案 §3.4.4 力的分解二 （正交分解） [学习目标] 1、掌握正交分解法。 [导学] 一、 正交分解法 (1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法． (2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，通常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 (3)目的：将力的合成化简为同向或反向或垂直方向。便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算。 (4)步骤：1.正确选定直角坐标系。 2.分别将各力投影到坐标轴上。 3.求各力的分力在Ｘ，Ｙ轴的合力。 4.再求合力的大小和方向。 例如：物体受到F1、F2、F3…多个力作用求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。 x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小：F＝ 合力方向：与x轴夹角设为θ，则tan θ＝. 课例：如图所示，水平地面上的重为150N木块，受到与水平面成370斜向上的拉力F作用，F大小为60N。 求： 1、地面受到压力大小 2、若木块与地面的动摩擦因数为0.2，木块将做怎样运动？ 3、若木块做匀速直线运动，木块与地面的动摩擦因数多大？ [典型例题] 1．如图所示，水平地面上质量为2kg的木块，在推力F = 10N作用下向右运动。已知sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，木块与地面间的动摩擦因数为0.5，木块受到的摩擦力为（g = 10m/s2）（   ） A．10N B．7N C．6N D．13N 2．一个质量为3.0kg的物体，放在倾角为θ= 45° 的斜面上静止不动，若用竖直向上的力F=5.0N提物体, 物体仍静止, 下述结论正确的是( ) A．物体受到的摩擦力减小2.5N B．物体对斜面的作用力减小5.0N C．斜面受到的压力减小5.0N D．物体受到的合外力减小5.0N 3．在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小依次为20N、40N、30N和14N，方向如图所示，求它们的合力。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，，保留3位有效数字）    4．同在xOy平面内的六个力如图所示，大小分别为F1=10N，，F3=12N，，F5=30N，F6=12N，求合力的大小和方向。    5．有三个力、、作用于同一点O，并在同一平面内，互成角。求：（要求写出求解过程—即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明） （1）若三个力大小都为，如图1所示，求它们的合力的大小； （2）第（1）问中，将顺时针旋转，求它们的合力的大小； （3）若三个力大小分别为、、，如图2所示，求它们的合力的大小。 6．如图所示，水平地面上静止的物体重，若受一与水平方向成角的拉力，此时物体所受的摩擦力．（已知，最大静摩擦力等于滑动摩擦力） （1）求物体所受的合力； （2）求物体与地面间的动摩擦因数； （3）若将拉力改成与水平方向仍成角斜向下方的推力，其他条件不变，求此时物体所受合力的大小。 7．如图，氢气球被水平吹来的风吹成图示的情形，若测得绳子与水平面的夹角为60°，已知气球受到空气的浮力为N，忽略氢气球的重力。 （1）画出气球受到的所有力的示意图； （2）利用正交分解的方法，求：①氢气球受到的水平风力多大？②绳子对氢气球的拉力多大？ 8．如图所示，重100N的物体A沿倾角为37°的斜面向上滑动，斜面对物体A的摩擦力的大小为10N，求： （1）物体A受哪几个力的作用； （2）将A所受各力在沿斜面方向和垂直斜面方向进行分解，求各力在这两个方向上分力的合力； （3）A与斜面间的动摩擦因数为多大 9．概念判断题。 （1）力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则。( ) （2）把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同。( ) （3）不论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半。( ) （4）力的正交分解是指把一个力分解为水平和竖直两个方向互相垂直的分力的方法。( ) （5）正交分解仅适用于矢量运算。( ) 答案：1.D2.B3.【答案】39.6N 合力方向与F1夹角为45°斜向右上方。4.【答案】10N，沿x正方向 5.【答案】（1）0；（2），水平向右；（3），与水平方向成斜向右下方 6.（1）32N；（2）0.25；（3）14N 7.（1）见解析；（2）①20N；②40N 8.（1）物体受重力、弹力及摩擦力三个力的作用； （2）沿斜面方向上的合力为70N，垂直于斜面方向上的合力为0； （3）0.125 9. 正确 正确 正确 错误