黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

2023-2024学年度第一学期期中考试 高一 数学试卷 考试时间:120分钟 分值：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．1．已知集合，则下列选项中说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．“”的一个必要不充分条件为（    ）． A． B． C． D． 3．已知，则的最小值是（    ） A．4 B．16 C．12 D．8 4．若，，则、的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 5．下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．已知是定义在上的奇函数，当时，.若函数在区间，上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 8．已知函数的最小值是－1，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列命题中是真命题的是（    ） A．“且”是“”的充要条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．“”是“关于x的不等式（）的解集为空集”的充要条件 D．若，则 10．已知，则下列不等式中错误的是（    ） A． B． C． D． 11．已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的选项是（    ） A． B． C．不等式的解集为或 D． 12．已知函数的图象关于对称，且对，，当，且时，成立，若对任意恒成立，则实数的可能取值为（    ） A． B． C．0 D．1 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数，则的单调增区间为 14．集合，，且，则实数可取值组成的集合为 15．有“中欧骏泰”，“永赢货币”两种理财产品，投资这两种理财产品所能获得的年利润分别是和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验方程式：，今有5万元资金投资到这两种理财产品，可获得的最大年利润是 万元. 16．已知，则 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分）对下列式子化简求值(1)求值：; (2)已知（且）,求的值. 18．（12分）（1）已知，，求的取值范围； （2）已知，求的最小值. 19．（12分）已知函数的图像过点．(1)求实数m的值； (2)判断在区间上的单调性，并用定义证明； 20．（12分）已知是定义在上的奇函数，当时，. (1)求函数在上的解析式；(2)若函数在区间单调递增，求实数的取值范围. 21．（12分）已知二次函数（，，为实数）．(1)若的解集为，求不等式的解集；(2)若不等式对任意恒成立，求的最大值． 22.（12分）已知函数，集合(1)当时，求函数的最大值；(2)记集合，若是的必要条件，求实数a的取值范围. 21. (12分) 我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的．因此我国在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费．某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：第一档，每户每月用水不超过立方米，则水价为每立方米元；第二档，若每户每月用水超过立方米，但不超过立方米，则超过部分水价为每立方米元；第三档，若每户每月用水超过立方米，则超过部分水价为每立方米元，同时征收其全月水费的用水调节税．设某户某月用水立方米，水费为元． (1)试求关于的函数； (2)若该用户当月水费为元，试求该年度的用水量； (3)设某月甲用户用水立方米，乙用户用水立方米，若之间符合函数关系：．则当两户用水合计达到最大时，一共需要支付水费多少元？ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期期中考试高一 数学试卷答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则下列选项中说法不正确的是（    ） A． B． C