3.2.2 函数的奇偶性 教学设计——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高中数学·必修一 高一数学 数学·必修一·第三章 函数的概念 3.2函数的基本性质 3.2.2 函数的奇偶性 1、 学习目标 1. 了解函数奇偶性的定义.（数学抽象） 2. 掌握函数奇偶性的判断和证明方法.（逻辑推理） 3. 会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题.（直观想象） 2、 教学重点及难点 重点：了解函数奇偶性的定义、图象特征；掌握函数奇偶性的证明 . 难点：函数奇偶性概念的形成. 3、 教学过程设计 学生课前活动1：观看短视频《中国传统民间艺术—剪纸》 学生课前活动2：欣赏同学的剪纸作品. 阅读课本P82-P85，完成下列内容 (1) 巧设情境、引入新知 问题1：上述美丽的剪纸图案，让我们回想起数学中的哪些对称关系？ 问题2：哪些函数图象也具有类似的对称性？ 思考：怎么判断函数图象的对称性？在研究函数单调性时我们有没有遇到类似的问题？ 当时是如何解决的？ (二)形成概念、理解辨析 · 探究1 量化对称，初识“任意” 完成表格： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)=x2 观察右侧图象: 问题1:图象有何共同特征？ 问题2:仔细观察表格中的数量特征，发现了什么规律？ 问题3:上述结论是否具有一般性？可否证明？ · 探究2 几何演示、理解辨析 【推理路径图】若函数y=f(x)的图象关于y轴对称 1 由图象得关系式 · 在函数图象上任取一点P，其坐标表达为________→记点P关于y轴的对称点为P’,则P’的坐标表达为________ · 因为点P’也落在函数的图象上，所以P’的坐标还可以表达为_______ · 从而可以得到______________ ②由关系式反推图象关系 · 若，如何理解这个等式？ · 探究3 抽象概括、揭示特征 问题1.图象关于y轴对称具有一般性，定义域一定为R吗？ 问题2.如果在图象上去掉点(1,1)，图象还关于y轴对称吗？定义域取[-3,2]呢？ 问题3.请完善偶函数的抽象定义. 偶函数：对于函数如果对于其定义域中任意给定的实数，都有________,并且__________________,就称函数为偶函数. 偶函数的图象特征：偶函数的图象关于对称. · 探究4 类比推理、合作学习 学生活动：类比偶函数的定义，请同学们以小组为单位，以为例，合作探究奇函数的定义，最后推选一名小组代表在班级层面汇报展示小组的探究结果. 【推理路径图】函数y=f(x)的图象关于原点对称. 1 _______________________ · 在函数图象上任取一点P，其坐标表达为________→记点P关于原点的对称点为P’,则P’的坐标表达为________ · 因为点P’也落在函数的图象上，所以P’的坐标还可以表达为_______ · 从而可以得到______________ 2 _______________________ 由，得到__________________ 完善奇函数的抽象定义 奇函数：对于函数如果对于其定义域中任意给定的实数，都有________,并且__________________,就称函数为奇函数. 奇函数的图象特征：奇函数的图象关于_______对称. 结论：函数的图象关于y轴（原点）对称是函数为偶（奇）函数的___________条件. (三)应用举例、巩固新知 例1.（1）判断函数奇偶性； （2）判断函数的奇偶性. （3）判断函数奇偶性；（4）判断函数奇偶性； 归纳1.奇函数和偶函数的异同点 偶函数 奇函数 定义域 图象（形） 定义（数） 归纳2.如何判断一个函数不具有奇偶性 归纳3.判断奇偶性的方法及步骤 【拓展】：请判断函数的对称性？并说明理由. 猜想： 证明： (四)课后检测 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） 是定义在 上的函数，若 ，则 一定是偶数.( ) （2）对于函数 ,若存在 ，使 ，则函数一定是奇函数.( ) （3）不存在既是奇函数，又是偶函数的函数.( ) （4）若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数就是偶函数.( ) 2.下列函数是偶函数的是( ) A. B. C. D. 3.下列图象表示的函数中具有奇偶性的是( ) A B C D 4.若 是定义在 上的奇函数， ，则 ______， ____． 5.定义在 <m></m>