第5章 5．1 5．1.2 课时1垂线-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测配套教师用书（人教版2012）

1题图 5．1.2　垂线 课时1　垂线 垂直的定义　　 (贺州平桂区二模)如图，AB⊥AC，已知∠1＝33°，则∠2的度数是(　　) A．33° B．57° C．67° D．167° 1题图 (衡水期中)如图，直线AB，CD相交于点O，给出下列条件：①∠AOD＝90°；②∠AOC＝∠BOC；③∠AOC＝∠BOD.其中能说明AB⊥CD的有(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2题图 (贵州毕节大方质检)两条直线相交构成四个角，给出下列条件：①有一个角是直角；②有一对对顶角互补；③有三个角相等；④有一组邻补角相等．其中能判定这两条直线互相垂直的有(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠EOB＝115°，求∠AOC的度数．请补全下面的解题过程(括号中填写推理的依据). 解：因为OE⊥CD于点O(已知)， 所以∠EOD＝__________(　　　　　　). 因为∠EOB＝115°(已知)， 所以∠DOB＝______________＝115°－90°＝25°. 因为直线AB，CD相交于点O(已知)， 所以∠AOC＝__________＝25°(　　　　　　). 4题图 (江苏盐城射阳期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠DOE＝36°，且OE⊥OF，垂足为O.求∠AOC和∠AOF的度数． 5题图 垂线的画法　　 下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，三角尺操作正确的是(　　) A． B． C． D． 垂线的性质　　 下列说法正确的有(　　) ①一条直线的垂线有且只有一条；②过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，过直线外一点有无数条直线与已知直线垂直；④在同一平面内，可以过任意一点画已知直线的垂线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 如图，直线AB，CD相交于点E，已知射线EF⊥CD，下列说法不一定正确的是(　　) A．∠DEF＝∠CEF＝90° B．∠AEC＋∠BEF＝90° C．∠AED＝∠CEB D．∠BED＋∠AEF＝180° 1题图 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOE，若∠COF＝23°，则∠AOE的度数为(　　) 2题图 A．40° B．46° C．49° D．52° (广州十六中开学考试)已知OA⊥OC，∠AOB∶∠BOC＝1∶4，则∠BOC的度数为(　　) A．54° B．54°或120° C．72°或120° D．54°或72° (河北石家庄第五中学期末)如图，AO⊥BO，CO⊥DO，∠AOC∶∠BOC＝1∶4，则∠BOD＝________. 4题图 (上海浦东新区校级期中)∠1和∠2有公共顶点，且∠1的两边分别垂直于∠2的两边，若∠1＝35°，则∠2＝________. 如图，直线AB与CD交于点O，∠COB＝90°，直线EF经过点O，OM平分∠BOF，∠COF＝34°，求∠DOE，∠FOM，∠EOM的度数． 6题图 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，OG⊥AB于点O. (1)判断OE和OF的位置关系，并说明理由； (2)若∠EOG＝∠BOF＋62°，求∠DOG的度数． 7题图 (题型2变式)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OD.若∠EOF＝54°，求∠AOC的度数． 1题图 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5．1.2　垂线 课时1　垂线 【基础巩固练】 1．B　[解析]因为AB⊥AC，所以∠BAC＝90°，所以∠2＝90°－∠1＝90°－33°＝57°. 2．A　[解析]①∠AOD＝90°，可以得出AB⊥CD；②因为∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝∠BOC，所以∠AOC＝∠BOC＝90°，可以得出AB⊥CD；③∠AOC＝∠BOD，不能得到AB⊥CD.故能说明AB⊥CD的有①②. 3．A　[解析]两条直线相交构成四个角，①有一个角是直角，能判定这两条直线互相垂直；②有一对对顶角互补，根据对顶角相等，可得这一对对顶角都是90°，能判定这两条直线互相垂直；③有三个角相等，则每个角都等于90°，能判定这两条直线互相垂直；④有一组邻补角相等，则这两个角都为90°，能判定这两条直线互相垂直．所以能判定这两条直线互相垂直的有①②③④，共有4个．故选A. 4．90°　垂直的定义　∠EOB－∠EOD　∠DOB　 对顶角相等 [解析]因为OE⊥CD于点O(已知)，所以∠EOD＝90°(垂直的