第5章 专项2平行线的性质与判定中常用的辅助线-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测配套教师用书（人教版2012）

专项2　平行线的性质与判定中常用的辅助线 过“拐点”作平行线　　 (山东东营中考)如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF＝150°，则∠ABE＝(　　) 1题图 A．30° B．40° C．50° D．60° 如图，将一副直角三角板和一张对边平行的纸条按如图的方式摆放，两块三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条的一边重合，含45°角的直角三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是(　　) 2题图 A．15° B．22.5° C．30° D．45° (吕梁期末)如图是某小区车库门口的曲臂直杆道闸模型．已知AB垂直于水平地面AE.当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高，CD段则一直保持水平状态上升(即CD与AE始终平行)，在该运动过程中∠ABC＋∠BCD的度数始终等于(　　) 3题图 A．360° B．180° C．250° D．270° (四川绵阳校级月考)如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，∠1＝15°，则∠2＝(　　) A．15° B．25° C．35° D．20° 4题图 如图，AB∥DE，则∠BCD，∠B，∠D有何关系？为什么？ 5题图 如图，已知AB∥DE，∠BCD＝30°，∠CDE＝138°.求∠ABC的度数． 6题图 如图，AB∥CD，EOPF是直线AB，CD之间的一条折线．探究∠BEO，∠EOP，∠OPF，∠PFC之间满足怎样的数量关系，试说明理由． 7题图 如图，AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠BFD＝120°.求∠BED的度数． 8题图 连接两点或延长线段使相交　　 如图，AB∥CD，∠ABF＝∠DCE. 9题图 求证：∠BFE＝∠FEC. 如图，已知CD∥EF，∠1＋∠2＝∠ABC，试判断AB与GF的位置关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专项2　平行线的性质与判定中常用的辅助线 1．D　[解析]如答图，过点E作EG∥AB，因为AB∥CD，所以EG∥CD，所以∠GEF＋∠EFD＝180°.因为EF⊥CD，所以∠EFD＝90°，所以∠GEF＝180°－∠EFD＝90°.因为∠BEF＝∠BEG＋∠GEF＝150°，所以∠BEG＝∠BEF－∠GEF＝60°.因为GE∥AB，所以∠ABE＝∠BEG＝60°.故选D. 1题答图 2．A　[解析]如答图，过点A作AB∥a，∴∠1＝∠2.∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3＝∠4＝30°.∵∠2＋∠3＝45°，∴∠2＝15°，∴∠1＝15°.故选A. 2题答图 3．D　[解析]如答图，过点B作BG∥AE，∴∠BAE＋∠ABG＝180°.∵AE∥CD，∴BG∥CD，∴∠BCD＋∠CBG＝180°，∴∠BAE＋∠ABG＋∠CBG＋∠BCD＝360°，∴∠BAE＋∠ABC＋∠BCD＝360°.∵BA ⊥AE，∴∠BAE＝90°，∴∠ABC＋∠BCD＝360°－∠BAE＝270°. 3题答图 4．A　[解析]延长AB两端，如答图．因为∠1＋∠3＋∠5＝180°，∠5＋125°＝180°，所以∠1＋∠3＝125°.同理，得∠2＋∠4＝85°，所以∠1＋∠3＋∠2＋∠4＝210°.因为l1∥l2，所以∠3＋∠4＝180°，所以∠1＋∠2＝210°－180°＝30°.因为∠1＝15°，所以∠2＝30°－15°＝15°.故选A. 4题答图 5．解：∠BCD＝∠B－∠D.理由如下： 如答图，过点C作CF∥AB， 所以∠B＝∠BCF. 因为AB∥DE，CF∥AB， 所以CF∥DE， 所以∠DCF＝∠D， 所以∠B－∠D＝∠BCF－∠DCF. 因为∠BCD＝∠BCF－∠DCF， 所以∠BCD＝∠B－∠D. 5题答图 6．解：如答图，过点C作CF∥AB. 因为AB∥DE，CF∥AB，所以DE∥CF， 所以∠DCF＝180°－∠CDE＝180°－138°＝42°， 所以∠BCF＝∠BCD＋∠DCF＝30°＋42°＝72°. 因为AB∥CF，所以∠ABC＝∠BCF＝72°. 6题答图 7．解：∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF.理由： 如答图，过O作OQ∥AB，过P作PN∥CD. ∵AB∥CD，∴OQ∥PN∥AB∥CD，∴∠1＝∠BEO，∠2＝∠3，∠4＝∠PFC，∴∠1＋∠2＋∠PFC＝∠BEO＋∠3＋∠4，∴∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF. 7题答图 8．解：如答图，过点F作FG∥AB， 所以∠BFG＝∠ABF. 因为AB∥CD，FG∥AB， 所以FG∥CD， 所以∠CDF＝∠DFG， 所以∠ABF＋∠CDF＝∠BFG＋∠DFG＝∠BFD＝120°. 因为BE平分∠A