精品解析：广东省深圳市高级中学高中园2023-2024学年高一上学期期中数学试题

深圳市高级中学高中园2023-2024学年第一学期期中考试试题 高一数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 设命题，则命题的否定为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. 2 D. 0 5. 如果，则正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，且 D. 若，则 6 已知集合，集合，若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图象特征．则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的是（ ） A. 集合的子集有8个 B. C. “”是“”的充分不必要条件 D 函数与函数表示同一函数 10. 若函数与的值域相同，但定义域不同，则称与的是“同象函数”，已知函数，则下列函数中与是“同象函数”的有（ ） A. B. C. D. 11. 幂函数在区间上单调递增，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是减函数 C. 是偶函数 D. 是奇函数 12. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A. B. C. D. 三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置． 13. 已知函数，则的值域为______． 14. 已知函数是偶函数，则______． 15. ，用表示中的最小者，记为，，则的最大值为______． 16. 若，且，则的最小值为______． 四．解答题：本大题共6道解答题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤；17题10分；18--22题每题各12分． 17. 已知集合 （1）求集合，集合； （2）求． 18. 已知集合，集合 （1）若，求； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围． 19. 已知，且， （1）求最小值； （2）求的最大值． 20. 已知幂函数的图象经过点. （1）求的值； （2）若函数， ①判断的奇偶性，并证明； ②判断的单调性，并证明． 21. 某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次， 如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次． （1）若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式； （2）在（1）的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数． 22. 已知函数的单调增区间是，且图形经过点 （1）求的解析式； （2）令函数，若存在，使得成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 深圳市高级中学高中园2023-2024学年第一学期期中考试试题 高一数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用交集的定义求解即得. 【详解】集合，所以. 故选：C 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数有意义，列出不等式求解即得. 【详解】要使函数有意义，需使，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A 3. 设命题，则命题的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用存在量词命题的否定直接判断得解. 【详解】命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以命题的否定为：，B正确. 故选：B 4. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用奇函数的定义计算得解. 【详解】定义在上的奇函数，当时，， 所以. 故选：B 5. 如果，则正确的是（ ） A.