17.1 等腰三角形（课时2）同步练习 2023-2024学年冀教版数学八年级上册

17.1 等腰三角形 课时2 等腰三角形的判定 知识点1 等腰三角形的判定定理:等角对等边 1.下列条件中,不能判定 ABC是等腰三角形的是 ( ) A.a=3,b=3,c=4 B.a∶b∶c=2∶3∶4 C.∠B=50 ,∠C=80 D.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2 2.如图,∠BAC=100 ,∠B=40 ,∠D=20 ,AB=3,则CD= ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图,在 ABC中,∠A=36 ,AB=AC,BD是 ABC的角平分线,点E在AB上,且BE=BC,则图中等腰三角形共有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.如图,已知∠AOB,作∠AOB的平分线OC.将直尺DEMN如图所示摆放,使EM边与OB边重合,顶点D落在OA边上,DN边与OC交于点P. (1)猜想 DOP是 三角形. (2)补全下面的证明过程: ∵OC平分∠AOB,∴ = . ∵DN∥EM, ∴ = , ∴ = ,∴ = , ∴ DOP是 三角形. 5.已知:如图,AE是 ABC外角的平分线,且AE∥BC. 求证: ABC是等腰三角形. 知识点2 等边三角形的判定定理 6.下列条件中,不能判定 ABC是等边三角形的是 ( ) A.∠A=∠B=∠C B.AB=AC,∠B=60 C.∠A=60 ,∠B=60 D.AB=AC,且∠B=∠C 7.一条船从海岛A出发,以15海里/时的速度正北航行,2小时后到达海岛B处.灯塔C在海岛A的北偏西42 方向上,在海岛B的北偏西84 方向上.则海岛B到灯塔C的距离是 ( ) A.15海里 B.20海里 C.30海里 D.60海里 8.如图,在一个池塘两旁有一条笔直的小路(B,C为小路端点)和一棵小树(A为小树位置),测得的相关数据为:∠ABC=60 ,∠ACB=60 ,BC=48米,则AC= 米. 9.在Rt ABC中,∠C=90 ,∠A=30 ,点D在边AB上,连接CD.给出下列四种说法: ①当DC=DB时, BCD一定为等边三角形; ②当AD=CD时, BCD一定为等边三角形; ③当 ACD 是等腰三角形时, BCD一定为等边三角形; ④当 BCD 是等腰三角形时, ACD一定为等腰三角形. 其中正确的说法是 .(填序号) 10.如图,在四边形ABDC中,AB=AC=8 cm,DB=DC,对角线AD,BC相交于点E.若∠ABC=60 ,则BE= cm. 11.如图, ABC是等边三角形,且∠1=∠2=∠3,判断 DEF的形状,并简要说明理由. 知识点3 尺规作图 12.已知:如图,线段a,∠ .求作: ABC,使∠A=∠ ,AB=AC,且BC边上的高AD=a.(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明) 参考答案 1.B 【解析】 A项,∵a=3,b=3,c=4,∴a=b,∴ ABC是等腰三角形;B项,∵a∶b∶c=2∶3∶4,∴a≠b≠c,∴ ABC不是等腰三角形;C项,∵∠B=50 ,∠C=80 ,∴∠A=180 -∠B-∠C=50 ,∴∠A=∠B,∴AC=BC,∴ ABC是等腰三角形;D项,∵∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2,∴∠A=∠B,∴AC=BC,∴ ABC是等腰三角形.故选B. 2. B 【解析】 在 ABC中,∠BAC=100 ,∠B=40 ,所以∠ACB=40 ,所以∠B=∠ACB,所以AB=AC.因为∠D=20 ,所以∠CAD=∠ACB-∠D=20 ,所以∠D=∠CAD,所以AC=CD,所以CD=AB=3.故选B. 3.D 【解析】 ∵AB=AC,∴ ABC是等腰三角形.∵AB=AC,∠A=36 ,∴∠ABC=∠C=72 .∵BD是 ABC的角平分线,∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36 ,∴∠A=∠ABD=36 ,∴BD=AD,∴ ABD是等腰三角形.在 BCD中,∠BDC=180 -∠DBC-∠C=180 -36 -72 =72 ,∴∠C=∠BDC=72 ,∴BD=BC,∴ BCD是等腰三角形.∵BE=BC,∴BD=BE,∴ BDE是等腰三角形,∴∠BED=(180 -36 ) 2=72 ,∴∠ADE=∠BED-∠A=72 -36 =36 ,∴∠A=∠ADE,∴DE=AE,∴ ADE是等腰三角形.综上,图中的等腰三角形有5个.故选D. 4.(1)等腰;(2)∠AOC=∠BOC ∠DPO=∠BOC ∠AOC=∠DPO DO=DP 等腰 5.【解析】 ∵AE∥BC,∴∠DAE=∠B,∠EAC=∠C. ∵AE是 ABC外角的平分线, ∴∠DAE=∠EAC,∴∠B=∠C, ∴AB=AC,即 ABC是等腰三角形. 6.D 【解析】 A项,由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判定 ABC是等边三角形;B项,由“有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形”可以判定 A