24.2.1 点和圆的位置关系同步训练-2023-2024学年初中数学人教版九年级上册

24.2.1 点和圆的位置关系 一、单选题 1．若的半径，圆心到直线的距离，在直线上有一点，且，则点P（   ） A．在内 B．在外 C．在上 D．可能在内，也可能在外 2．已知的半径为4cm，点P在上，则的长为（    ） A．2cm B．4cm C．5cm D．8cm 3．已知AB＝12 cm，过A，B两点画半径为8 cm的圆，则能画的圆的个数为(   ) A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 4．如图，是的外接圆，则点O是的（    ） A．三条高线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三角形三内角角平分线的交点 5．如图，是的外接圆，连接、，若，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 6．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立平面直角直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 7．过三点，，的圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 8．已知，两边长为6和8，则它的外接圆直径为（    ） A．8 B．10 C．12 D．8或10 9．如图，是等边三角形的外接圆，若的半径为r，则的面积为（    ） A． B． C． D． 10．点是的外心，则点是的（    ） A．三条垂直平分线交点 B．三条角平分线交点 C．三条中线交点 D．三条高的交点 二、填空题 11．的半径为，点到圆心的距离满足方程，则点与的位置关系为 12．如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的一动点，过作，、都在轴上，且关于原点对称，则的最小值为 ．    13．过三点，，的圆的圆心坐标为 ． 14．如图，内接于，于点，．若的半径，则的长为 ． 15．在平面直角坐标系中，一个圆经过，，三点，则该圆的圆心的坐标是 ． 16．在中，，，，则的外接圆的半径为 ． 17．若一个三角形的外心在这个三角形的外部，那么这个三角形的形状是 ． 三、解答题 18．如图，在中，，于点为的中点．    (1)以点为圆心，6为半径作圆，试判断点与的位置关系； (2)当的半径为多少时，点在上？ 19．如图，为圆的内接三角形，，连接并延长交于点．    (1)求证：； (2)若，，求的半径． 20．如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°， （1）求证：△ABC是等边三角形； （2）求圆心O到BC的距离OD． 21．如图，在中，，点为的中点． （1）以点为圆心，4为半径作，则点分别与有怎样的位置关系？ （2）若以点为圆心作，使三点中至少有一点在内，且至少有一点在外，求的半径的取值范围． 参考答案： 1．C 解：如图，    ∵， ∴点P在上， 2．B 解：∵的半径为4cm，点P在上， ∴． 故选：B． 3．C 分别以A、B为圆心，以8cm为半径画弧，两弧交于 C、D，如下图， 得以C为圆心，以8cm为半径的圆经过点A和点B， 以D为圆心，以8cm为半径的圆经过点A和点B， 即能画的圆的个数是2个． 4．B 是的外接圆， 点O是的三条边的垂直平分线的交点， 故选：B． 5．C 解：∵，， ∴， ∴， 由圆周角定理得：， 6．C 解：连接，作的垂直平分线，如图所示： 在的垂直平分线上找到一点，则满足： ， 点是过、、三点的圆的圆心， 即的坐标为， 故选：C． 7．B 解：如图， ∵，，， ∴是直角三角形， ∴的中点O的坐标为， ∴过三点，，的圆的圆心坐标为， 8．D 解：∵是直角三角形， ∴该三角形外接圆的直径即为直角三角形的斜边， ∴当边长为6和8的都为直角边时，则斜边长为； 当边长为6为一条直角边，边长为8为该直角三角形的斜边时， 则外接圆直径为8； ∴该直角三角形的外接圆直径为8或10； 9．D 连接，，延长交于D， ∵等边三角形是， ∴，，， ∴， ∴ 由勾股定理得：， ∴ 则的面积是 ， 10．A 解：点I是的外心，则点I是的三条垂直平分线交点， 故选：A． 11．在圆上 解∶∵， ∴或舍 ∴点到圆心的距离是， ∵的半径为， ∴点在圆上， 故答案为∶在圆上． 12．6 解：连接， ， ， ， ， 若要使取得最小值，则需取得最小值， 连接，交于点，当点位于位置时，取得最小值， 过点作轴于点，    则、， ， 又， ， ， 故答案为：6． 13． 解：如图，    ∵，，， ∴是直角三角形， ∴的中点D的坐标为， ∴过三点，，的圆的圆心坐标为． 故答案为：． 14． 解：连接、， ，， ， 由圆周角定理得，， ， 故答案为