专题一 一元二次方程期末复习课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

专题一 一元二次方程 期末复习课 LOGO 了解一元二次方程及其有关概念； 1 会灵活选用适当方法解一元二次方程，感受“降次”的基本思想，能运用根的判别式及根与系数的关系解决问题； 2 通过运用一元二次方程解决实际问题，体会数学 建模思想. 3 复习目标 体系构建 考点一　一元二次方程及其相关概念 考点精析 一个方程是一元二次方程需要满足哪些条件？ 考点精析 【归纳总结】 必须同时满足三个条件： (1)是整式方程； (2)只含有一个未知数； (3)未知数的最高次数是2. 【变式训练】 考点精析 解：根据题意得，m2-2=2且m-2≠0， 解得m=±2且m≠2，所以m=-2， 所以m2+2m﹣4=(-2)2+2×(-2)-4=4-4-4=-4． 考点二　一元二次方程的解法 考点精析 解：(1)方程两边除以2，得:(x-1)×2=9， 则x-1=3或-3，即x1=4，x2=-2. 考点精析 考点二　一元二次方程的解法 考点精析 考点二　一元二次方程的解法 考点精析 考点二　一元二次方程的解法 怎样选择合适的方法解一元二次方程？ 考点精析 【归纳总结】 (1)若一元二次方程可化为(mx＋n)2=p(m≠0，p≥0)的形式，则宜选用直接开平方法； (2)若一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数，则宜选用配方法； 考点精析 (3)若一元二次方程整理后右边为0，且左边能进行因式分解，则宜选用因式分解法； (4)若用直接开平方法、配方法、因式分解法都不简便，则宜选用公式法. 考点精析 解析：∵关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+(m2-1)=0的常数项为0， ∴m-1≠0且m2-1=0，解得m=-1， ∴方程为-2x2+2x=0，解得x=0或x=1，故选D． D 【变式训练】 【变式训练】 考点精析 考点三 一元二次方程根的判别式 考点精析 考点精析 一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的根与△＝b2-4ac有什么关系？ 考点精析 【归纳总结】 (1)当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根； (2)当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根； (3)当△＜0时，方程无实数根． 考点精析 【变式训练】 B 考点精析 【变式训练】 考点精析 考点四 一元二次方程根与系数的关系 考点精析 考点精析 考点四 一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程的根与系数有什么关系？ 考点精析 【归纳总结】   考点精析 【变式训练】 解析：∵m，n是方程x2+2019x-2020=0的两个实数根， ∴m+n=-2019，mn=-2020， ∴m+n-mn=-2019+2020=1．故选C． C 考点精析 【变式训练】 解析：根据题意得△=m2-4×(-1)=m2+4＞0， ∴方程有两个不相等的实数根. ∵x1x2=-1＜0，∴x1、x2异号．故选A． A 考点五 一元二次方程的实际应用 考点精析 【例5】菜市场某商户销售冰鲜海产品，平均每天可售出20件， 每件盈利40元，期间发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出 2件，在每件盈利不少于25元的前提下，要取得每天利润为1200元，每件商品降价（　　） A.10元 B.20元 C.10元或20元 D.15元 A 考点精析 解析：设每件商品降价x元，则平均每天可售出(20+2x)件， 依题意，得(40-x)(20+2x)=1200， 整理，得x2-30x+200=0， 解得x1=10，x2=20． 又∵40-x≥25，∴x≤15， ∴x=10．故选A． 列一元二次方程解决实际问题要注意什么？ 考点精析 【归纳总结】 (1)注意挖掘题目中隐含的等量关系. (2)注意文字语言与数学语言的转化，能把文字语言表述的条件用式子表示出来. (3)注意列方程时各量之间的单位要统一. (4)注意对求出的结果进行检验,看其是否为原方程的解以及是否符合 实际. 考点精析 【变式训练】 1.(2020年肥东县模拟)股票每天的涨幅、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．现有一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（　　） A.（1﹣10%）（1+x）2＝1 B.（1﹣10%）[（1+x）×2]＝1 C.（1﹣10%）（1+2x）＝1 D.（1+x）2＝（1+10%） A 考点精析 解析：根据经过两天上涨到原来价格，x表示每天增长率， 从而有(1-10%)(1+x)2=1， 故选A． 2.如图所示，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m，宽为40m．