25.2 用列举法求概率第2课时用列举法求概率（2）课件2023-2024学年人教版数学九年级上册

25.2 用列举法求概率 第2课时 用列举法求概率(2) 复习回顾 等可能性事件的两个特征 1.出现的结果有限多个, 2.各结果发生的可能性相等. 等可能性事件的概率-列举法 课前练习 小明和小亮做扑克游戏,桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6. 小明建议:“我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时,你得1分,为偶数我得1分,先得到10分的获胜”. 如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗? 1 2 3 4 5 6 1 (1,2) (1,4) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,2) (3,4) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,2) (5,4) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 红桃 黑桃 解:列表如下, (1,1) (1,3) (1,5) (3,1) (3,3) (3,5) (5,1) (5,3) (5,5) 由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的情况有36种,它们出现的可能性相等, 但满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5) 这9种情况,所以 P(A)= 这个游戏对小亮不公平. 归纳:当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表的办法. 知识讲解 例:甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有 字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C,D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球. 注:本题中,A,E,I是元音字母; B,C,D,H是辅音字母 (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少? (1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母的概率分别是多少? 分析:当一次试验是从三个口袋中取球时,列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用 . 画树状图法 甲 乙 丙 A E D C B E D C I H I H I H I H I H I H 解:根据题意,我们可以画出如下的树形图, B C H A C H A C I A D H A D I A E H A E I B C I B D H B D I B E H B E I 所有等可能的结果 (1)只有一个元音字母的结果(红色)有_个, 即_, ∴P(1个元音)=_. 有两个元音的结果(绿色)有_个, 即_, ∴P(2个元音)=_. 全部为元音字母的结果(蓝色)有_个, 即_,∴P(3个元音)=_. (2)全是辅音字母的结果(紫色)共有_个, 即_,∴P(3个辅音)=_. BCH,BDH ACH,ADH,BCI,BDI,BEH 5 4 ACI,ADI,AEH,BEI 1 AEI 2 随堂练习 1.在一个盒子中有质地均匀的3 个小球,其中两个小球都涂着红色,另一个小球涂着黑色, 则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便? (1)从盒子中取出一个小球,小球是红球. (2)从盒子中每次取出一个小球,取出后再放回,取出两球的颜色相同. (3)从盒子中每次取出一个小球,取出后再放回,连取了三次,三个小球的颜色都相同. 直接列举法 列表法或画树状图法 画树状图法 当一次试验涉及两个因素,且可能出现的结果 较多时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果, 通常用列表法. 当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时,列表法就不方便了,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用画树状图法. 归纳 2.小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头,早上起床没看清随便穿了两只就去上学,小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少? 解:设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2,则 A2 A1 B1 B2 A1 A2 B1 B2 B1 A1 A2 B2 B2 A1 A2 B1 ∴穿相同一双袜子的概率为 3.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件 的概率是0.5,分别在一定时间段内, A、B之间和C、D之间电流能够正常通过的概率. C D A B 提示:A、B之间为串联,电流通过的条件是必须同时经过两个电子元件;C、D之间为并联,电流通过的条件是经过任一电子元件. 第一个 第二个 解:画树形图如下, 通电 通电 断开 通电 断开 断开 ∴(1)P(A、B之间电流能够正常通过)= (2)P(C、D之间电流能够正常通过)= 甲 乙 1 2 3 4 5 6 7 4.甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2、3, 乙转盘的四个等分区域分别写