23.2.1 中心对称（讲+练，四大题型）-【划重点】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（人教版）

23.2.1 中心对称 1.通过具体实例,理解中心对称与中心对称图形的概念以及中心对称与中心对称图形的区别和联系 2. 探索并掌握中心对称的性质,会画已知图形关于已知点成中心对称的图形 3.掌握关于原点对称的点的坐标特征,能画出已知图形关于原点对称的图形 4.运用中心对称的性质以及关于原点对称的点的坐标特征解决相关的问题 知识点一 中心对称 1.中心对称及其相关概念 把一个图形绕着某一点旋转 180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心(简称中心).这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点 如图所示，△ABC与关于点O对称,也就是说,△ABC绕点O旋转180°后能与重合，点A与点，点B与点，点 C与点分别是关于点0的对称点. 2.中心对称与轴对称的区别与联系 变换 区别 轴对称 区别 图形绕某一点(对称中心)旋转180° 图形沿某一直线(对称轴)对折180° 图形旋转后与另一个图形重合 图形折叠后与另一个图形重合 对称中心只有一个 至少有一条对称轴 联系 都是两个图形之间的位置关系，两个图形全等 即学即练1（22·23下·泰州·阶段练习）下列图标中，是中心对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   即学即练2（22·23上·保定·期中）如图，与关于点成中心对称，下列结论中不成立的是（    ） A． B． C．点的对称点是点 D． 知识点二 中心对称的性质 1. 中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分 2. 中心对称的两个图形是全等图形 即学即练1（22·23下·德州·期中）如图，在平行四边形中，，为对角线，，边上的高为5，则阴影部分的面积为（    ） A．8 B．10 C．15 D．30 即学即练2（22·23下·宿州·期中）如图，由绕О点旋转而得到，则下列结论不成立的是（    ） A．点A与点是对应点 B． C． D． 知识点三 确定对称中心的方法 方法1:连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心 方法 2:连接任意两对对称点,这两条线段的交点即是对称中心 注意： (1) 中心对称是一种特殊的旋转,因此,它具有旋转的一切特征 (2) 中心对称的特征(性质)是画已知图形关于某点对称的图形的主要依据 (3)可以利用中心对称的性质来证明有关的线段相等、平行及三角形全等 即学即练1（21·22下·来宾·期中）如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心； (2)若，，，求的周长； (3)连接，，试判断四边形的形状，并说明理由． 知识点四 画已知图形关于某一点对称的图形 1.画图关键 先确定对称中心,再作出原图形上关键点关于对称中心的对称点 2.画图步骤 (1)连接:分别将原图形上的所有关键点与对称中心连接并延长: (2)截取等长截取在延长线上截取长度等于关键点与对称中心所连线段的长度,截取的交点就是该关键点的对称点: (3)顺次连接:将对称点参照原图形顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形 画已知图形关于某一点对称的图形 即学即练1（23·24上·厦门·阶段练习）如图，在中 ，，边上的中线．    (1)以点D为对称中心，作出的中心对称图形； (2)求的面积的值． 即学即练2（19·20上·江门·期末）如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，点A的对称点为点A′，请你用尺规作图的方法，找出对称中心O，并作出△A′B′C′．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． 题型一 中心对称 例1（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   举一反三1（2023春·江西南昌·九年级校考阶段练习）如图所示的是由个边长为1的小正方形网格组成，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点，，均在格点上，将绕着边的中点旋转180°，下面说法不正确的是（    ）    A．各边的中点都可通过网格确定 B．绕的中点旋转后得到的三角形的顶点不在网格的格点上 C．旋转前后的两个三角形可形成平行四边形 D．绕着各边的中点旋转后得到的三角形的顶点都在网格的格点上 举一反三2（2023·河北唐山·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，点，在轴上，将正方形平移后，点成为新正方形的对称中心，则正方形的平移过程可能是（    ）    A．向右平移8个单位长度，再向下平移4个单位长度 B．向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度 C．向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 D．向右平移4个单位长度