24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．已知⊙O的半径是3，点P在圆外，则线段OP的长可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应假设（　　） A．三角形的两个内角小于60° B．三角形的三个内角都小于60° C．三角形的两个内角大于60° D．三角形的三个内角都大于60° 3．如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（　　） A．70° B．110° C．120° D．130° 4．如图，是⊙O的直径，切⊙O于点，交⊙O于点，若，则的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 5．如图，直线是的切线，为切点，交于点，点在上，连接，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，AB是 的切线， B 为切点，连接AO交 于点C，延长AO交 于点 D，连接BD.若 ，且 ，则AB的长度是（　　） A．3 B．4 C． D． 7．如图，为的外接圆，与相切于点B，连接并延长，交于点D．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，AB是⊙的直径，CD是∠ACB的平分线交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．若AB=4，∠E=75°，则CD的长为（　　） A． B．2 C．2 D．3 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，⊙O是Rt△ABC的内切圆，则⊙O的面积是 　 　（用含π的式子表示）． 10．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，已知⊙O半径为2，且∠APB=60°，则AB=　 　． 11．如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点，连接．若，则的度数是　 　 ． 12．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过C作⊙O的切线，切点为B，连接AC交⊙O于点D，∠C＝42°．点E在AB右侧的半圆周上运动（不与A，B重合），则∠AED的度数为　 　． 13．如图，与的边相切，切点为B.将绕点B按顺时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段于点C.若，则　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接AB，∠APB=60°，AB=5，求PA的长． 15．如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于Q，过Q的⊙O的切线交OA的延长线于R．求证：RP=RQ． 16．如图，∠PAQ是直角，半径为5的⊙O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B、C. （1）BT是否平分∠OBA?证明你的结论. （2）若已知AT=4，试求AB的长. 17．已知：如图，在中，，D是BC的中点．以BD为直径作，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E． （1）求证：AD是的切线； （2）若PC是的切线，，求PC的长． 18．如图，，是的两条切线，切点分别为B，C，连接并延长交于点D，过点D作的切线交的延长线于点E，于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长.． 参考答案： 1．D 2．B 3．B 4．C 5．D 6．C 7．D 8．C 9．4πcm2 10．2 11．25 12．42° 13． 14．解：∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B， ∴PA=PB， ∵∠APB=60°， ∴△PAB是等边三角形， ∴AB=PA=5 15．证明：连接OQ， ∵RQ是⊙O的切线， ∴OQ⊥QR， ∴∠OQB+∠BQR=90°． ∵OA⊥OB， ∴∠OPB+∠B=90°． 又∵OB=OQ， ∴∠OQB=∠B． ∴∠PQR=∠BPO=∠RPQ． ∴RP=RQ． 16．（1）解：BT平分∠OBA， 证明：连接OT，∵AT是切线， ∴OT⊥AP； 又∵∠PAB是直角，即AQ⊥AP， ∴AB∥OT， ∴∠TBA＝∠BTO. 又∵OT＝OB， ∴∠OTB＝∠OBT. ∴∠OBT＝∠TBA，即BT平分∠OBA； （2）过点B作BH⊥OT于点H，过点O作OM⊥AB于点M，则四边形OMBH和四边形ABHT都是矩形. 则在Rt△OBH中，OB＝5，BH＝AT＝4， ∴OH＝ ＝ ＝3， ∴AB＝HT＝OT﹣OH＝5﹣3＝2. 17．（1）证明：∵AB ＝ AC， D是BC的中点， ∴AD