福建省莆田市擢英中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

2023-2024学年度上学期第一学段考试 高二数学（一） 潮分：150分，考试时长：120分钟 命题人：吴炫葆，林清利，战剑地 审核人：高二各课组 一进择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求的) 1.如图，在平行六面体ABCD-ABCD1中，M是BC的中点，设A正=，AD=,AA=在， 则AM= A+5+ B.a+5+2 C.+6+ D.t部+ 2.已知直线l1:mx+2到-2=0与直线：5x+(m+3)y-5=0,若l//儿，则m= A.-5 B.2 C.2或-5 D.5 3.如上图，在正三棱柱ABC-ABC中，AB=AA1=2,M、N分别是BB和BC的中点，则 直线AM与CN所成角的余弦值等于 A B.5 c号 D是 4.设直线l4:z+3y-7=0与直线2：x-y+1=0的交点为P,则P到直线x+ay+2-a= 0的距离最大值为 A√而 B.4 C.32 D. 5.图O:x+7=4和圆O:x2+V+2x-4y=0的交点为A,B,则有 A.公共弦AB所在直线方程为x-2y+1=0 B.公共弦AB的长为5 C.线段AB中垂线方程为2x一y=0 D,∠A0,B>受 &已如精图B等+苦=16>b>)的右焦点为P0.过点F的直线交B于A、B弱有 若AB的中点坐标为(1，-1)，则E的方程为 A云+=1B斋+=1c+长=1D+号=1 *1 7.如图，在正方体ABCD-AB1CD,中，O为线段AC中点，点P在线段A1C上，若直线OP 与平面A,BC所成的角为8，则sin0的取值范围是 A[] B[哈】 c[9] D.[片] 8.已知AC,BD为圆O:x2+y2=4的两条互相垂直的弦，且垂足为M(1,√2)，则四边形 ABCD面积的最大值为 A.4 B.5 0.8 D.10 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.) 9.下列说法错误的是 A“a=-1”是“直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”的充要条件 B.过(a,()的所有直线的方程为y二业=工一9 C.直线zc9sa+y+1=0的倾斜角9的取值范围是[0，]U[要x) D.经过点(1,2)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y一3=0 10已知双曲线C:膏-号=1上的两点A,B关于原点对称，点P是C上的任意点，则下列 结论正确的是 A若直线y=:与双曲线C无交点，则州>号 B.焦点到渐近线的距离为2 C点P到两条渐近线的距离之积为号 D,当P与A,B不重合时，且直线PA,PB的斜率存在，则直线PA,PB的斜率之积为2 山.已知椭圆C:苦+=1，R,乃分别为它的左右焦点，A,B分别为它的左右顶点，点P是椭图 上的一个动点，下列结论中正确的有 A不存在P使得∠RPR=号 B.0LAPB的最小值为-号 C,若∠PF=景，则△5P5的面积为号 D.P到点L,0)的距离的最小值为号 2 2.树因号+号=1的左，右焦点分别是月、月P(W是树固第一象限上的一点（不包括 轴上的点)，△PB的重心是G,∠RPB的角平分线交x轴于点M(m,0),下列说法正确的有 及.G的轨迹是椭圆的一部分 B.0G的长度范围是(29) Q瞬的取值范偶是红) D.m= '三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.己知点A(4,3,2),B(-1,1,2),C(1,1,-2),则点A到直线BC的距离是 14已知动点P化e)在椭圆云+若一1上，过点P作圆(e+3P+广专的切线初点为心 则|PM的最小值是· 15.在平面直角坐标系xOy中，点A(1,0),B(4,0若直线3x-2y+m=0上存在点P,使得 IPA=PBL,则实数m的取值范围是一 6,已知双曲线C:号-长=1的右焦点为R过点F向C的一条南近线引垂线，垂足为M,交 另一条渐近线于N,若5F=2F,则C的离心串为 四解容思：共70分.解容应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤 17.一条光线从点P(-2,1)射出，经x轴反射后穿过点Q(4,2), (1)求反射光线所在直线1的方程。 (2)圆心在x轴，半径为3的圆A与(1)中的1相交弦长为4，求圆A的方程 18.如图，三校锥P-ABC中，PA⊥底面ABC,AB⊥BC,AC=2,BC=1,点M满足 PM=P(0<A<1),N是PC的中点. (1)请写出一个A的值使得BC/平面AMN,并加以证明： (②)若二面角P-BC-A大小为45，且A=子求点M到平面PAC的距离。 …3 19.如图，有-码头P和三个岛屿A,B,C,PC=305 n mile,PB=90nmle,AB=0 n mile,∠PCB=120,∠ABC=90