14.2 乘法公式 课后作业2023-2024学年 人教版八年级数学上册

14.2 乘法公式 一、选择题 1.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.如果关于的二次三项式是个完全平方式，那么的值是(    ) A. B. C. D. 或 3.下列各式：，能用于平方差公式计算的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.若，则等于(    ) A. B. C. D. 5.设，则(    ) A. B. C. D. 6.当时，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.已知，，求的值．这个问题我们可以用边长分别为与的两种正方形组成一个图形来解决，其中，能较为简单地解决这个问题的图形是(    ) A. B. C. D. 8.小淇将展开后得到；小尧将展开后得到，若两人计算过程无误，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 9.计算          ． 10.已知，，则______． 11.定义，例如则的结果为_____． 12.若，则______． 13.若代数式可以表示为的形式，则____． 14.当时，代数式的值为____________． 15.已知，则的值为______ ． 16.一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放，则图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________用、的代数式表示． 三、解答题） 17.若，满足，，求下列各式的值．                               18.先化简，再求值：，其中，． 19.乘法公式的探究及应用： 如图，可以求出阴影部分的面积是______写成两数平方差的形式； 如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是______，长是______，面积是______写成多项式乘法的形式； 比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______用式子表达； 运用你所得到的公式，计算下列式子： 20.在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的： ， ，，． ，． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：  化简：； 若，求的值． 21.从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形如图，然后将剩余部分拼成一个长方形如图． 上述操作能验证的等式是______请选择正确的一个 A. B. C. 若，，求的值； 计算： 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、，故原题计算错误； B、，故原题计算错误； C、，故原题计算正确； D、，故原题计算错误； 故选：． 利用合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式乘以单项式计算法则、平方差公式进行计算即可． 此题主要考查了整式的混合运算，关键是熟练掌握合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式乘以单项式计算法则、平方差公式． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值． 【解答】 解：关于的二次三项式是完全平方式， ， 而， ， 或． 故选：． 3.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 利用平方差公式的结构特征判断即可． 【解答】 解：，符合题意； ，符合题意； ，不符合题意； ，不符合题意， 故选B． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查完全平方公式及整式的加减运算，熟练掌握完全平方公式结构是解题的关键． 利用完全平方公式展开，再根据整式的加减计算即可求出． 【解答】 解： ． 故选D． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了完全平方公式，整式的混合运算，熟练掌握公式结构是解题的关键利用完全平方公式展开，再根据整式的加减计算即可求出． 【解答】 解： ． 故选B． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了完全平方公式，通分后构成完全平方公式是解本题的关键，整体代入思想的利用也比较关键． 先把条件化简得到的值，再把代数式通分后利用完全平方式整理，然后整体代入计算． 【解答】 解：， 去括号并整理，得， ， ． 故选B． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了完全平方公式的几何背景，属基础题解决本题的关键是熟记完全平方公式． 根据完全平方公式得到：，即可解答． 【解答】 解：， 能较为简单地解决这个问题的图形是选项B中的图形． 故选B． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了完全平方公式以及平方差公式的应用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的，可以是单项式，也可以是多项式；对形如两数和或差的平方的计算，都可以用这个公式；对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式依据小淇将展开后得到