七年级数学重点题型强化训练07 规律探究专题-2023-2024学年七年级数学上学期重点题型强化训练（江苏专用）

七年级数学重点题型强化训练07 ——规律探究专题 题型一：符号化简规律探究问题 1．化简下列各式的符号，并回答问题： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)． (7)问：①当前面有2022个负号，化简后结果是多少？ ②当前面有2023个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？ 2．化简下列各式的符号，并回答问题： ________；_______；_______；________． （1）当前面有2022个负号时，化简后的结果是多少？ （2）当前面有2023个负号时，化简后的结果是多少？ 你能总结出什么规律？ 题型二：代数式规律探究问题 3．在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题的计算思路为：从左侧开始将两个加数组合在一起作为一组；其和为1，共有1009组，所以结果为．根据这个思路某同学改编了下列几题： (1)计算： ①______； ②______． (2)蚂蚁在数轴的原点处，第一次向右爬行1个单位，第二次向右爬行2个单位，第三次向左爬行3个单位，第四次向左爬行4个单位，第五次向右爬行5个单位，第六次向右爬行6个单位，第七次向左爬行7个单位……按照这个规律，求出第2023次爬行后蚂蚁在数轴什么位置 4．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：…… 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第个等式： ； (2)用含有的式子表示第个等式： （为正整数）； (3)求的值． 5．观察下列等式： ； ； ； … 根据你发现的规律，解答以下问题： (1)______； (2)若n为正整数，则______； (3)计算． 6．观察下列各式：，， （1）猜想： （2）你发现的规律是： ；（n 为正整数） （3）用规律计算： . 7．实践探究题 （1）是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，的差倒数________． （2）观察下列有规律的数：，，，，，…根据规律可知： ①第10个数是________， 是第________个数． ②计算________．（直接写出答案即可） （3）高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数． 例如：[2.3]＝2，[－1.5]＝－2. 则下列结论：①[－2.1]＋[1]＝－2；②[x]＋[－x]＝0；③[2.5]＋[－2.5]＝－1； ④[x＋1]＋[－x＋1]的值为2. 其中正确的结论有________ (填序号)． 8．探索规律，观察下面算式，解答问题． ； ； ； ； … (1)请猜想： ； (2)请猜想： ； (3)试计算： 9．观察下列等式： …… 请你在探究规律后完成以下问题： (1)______________． (2)_____________（用含n的式子表示） (3)计算： 10．观察算式： ①；  ②； ③； ④． 根据你发现的规律解决下列问题： (1)写出第10个算式：___________； (2)计算：． 11．已知有下列两个代数式：（1）；（2）． (1)当，时，代数式（1）的值是___________；代数式（2）的值是___________； (2)当，时，代数式（1）的值是___________；代数式（2）的值是___________； (3)观察（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式和的关系为___________ (4)利用你发现的规律，求的值． 题型三：大小比较规律探究问题 12．你能比较和的大小吗？ 为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较和的大小（n为正整数），我们从…这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论 (1)通过计算，比较下列各组数字大小： ①__________；   ②__________；   ③__________； ④__________；   ⑤__________；   ⑥__________… (2)将第（1）题的结果进行归纳，你能得出什么结论？ (3)根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两个数的大小： __________（填或）． 13．问题：你能比较和的大小吗？ 为了解决这个问题，我们可以先作简化处理，从简单情况入手，试图从中发现规律，再经过归纳，猜想出结论. (1)通过计算，比较下列各组数字大小： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ … (2)根据上面的结果，猜想和的大小；（无需说明理由） (3)若a为正整数，根据以上结论，试比较和的大小. 题型四：乘方计算规律探究问题 14．求出下列各组中两个算式的值，找出两个算式之间的