第5章 5．1 5．1.2 课时2垂线段-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测配套PPT课件（人教版2012）

七年级数学(下册) 第五章　相交线与平行线 5．1　相交线 5．1.2　垂线 课时2　垂线段 C B 3<AC<5 A B 垂线段的定义　　 如图，下列说法不正确的是(　　) 1题图 A．点B到AC的垂线段是线段AB B．点C到AB的垂线段是线段AC C．点D到AB的垂线段是线段AD D．点B到AD的垂线段是线段BD [解析]因为AB⊥AC，且垂足为A，所以点B到AC的垂线段是线段AB，所以A正确；因为AC⊥AB，且垂足为A，所以点C到AB的垂线段是线段AC，所以B正确；因为AD与AB不垂直，所以点D到AB的垂线段不是线段AD，所以C错误；因为BD⊥AD，且垂足为D，所以点B到AD的垂线段是线段BD，所以D正确． 垂线段的性质　　 (吕梁期中)如图，为了解决村民饮水困难的问题，需要在河边建立取水点，下面四个点中哪个最适合作为取水点？(　　) A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 2题图 [解析]根据垂线段最短的性质可得，最适合作为取水点的是B点． 如图，AC⊥BC于C，AD⊥CD于D，AB＝5，AD＝3，则AC的取值范围是____________. 3题图 [解析]因为AC⊥BC于C，AB＝5，所以AC<AB＝5.又因为AD⊥CD于D，AD＝3，所以AC>AD＝3，所以3<AC<5.故答案为3<AC<5. 如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池． 4题图 (1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池的位置，使它到四个村庄的距离之和最小； (2)计划把河水引入蓄水池中，怎样开渠最短？并说明依据． 解：(1)因为两点之间，线段最短，所以连接AD，BC交于H点，则H点为蓄水池的位置，如答图，它到四个村庄的距离之和最小． (2)过H点作HG⊥EF，垂足为G，如答图，沿HG开渠最短．依据是“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”． 4题答图 点到直线的距离　　 (上海浦东新区校级月考)下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是(　　) A． B． C． D． (湖北武汉校级期中)如图，AB⊥AC，AD⊥BC，能够表示点C到直线AD的距离的是(　　) 6题图 A．线段AC的长 B．线段CD的长 C．线段AB的长 D．线段AD的长 [解析]因为AD⊥BC，所以CD⊥AD，所以线段CD的长表示点C到直线AD的距离．故选B. 如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点C到直线AB的距离等于________. 7题图 eq \f(12,5) [解析]由题意知，CD的长是点C到直线AB的距离．因为AC⊥BC，CD⊥AB，所以S△ABC＝ eq \f(1,2) AC·BC＝ eq \f(1,2) AB·CD，即 eq \f(1,2) ×3×4＝ eq \f(1,2) ×5×CD，所以CD＝ eq \f(12,5) . 如图，在三角形ABC中，AC＝5，BC＝6，BC边上高AD＝4，若点P在边AC上(不含端点)移动，则BP最短时的值为________. 8题图 eq \f(24,5) [解析]根据垂线段最短可知，当BP⊥AC时，BP最短．因为S△ABC＝ eq \f(1,2) BC·AD＝ eq \f(1,2) AC·BP，所以6×4＝5·BP，所以BP＝ eq \f(24,5) ，即BP最短时的值为 eq \f(24,5) . 1题答图 (题型3变式)如图，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流． 1题图 (1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由； (2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由； (3)从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由． 解：如答图． (1)沿BA走最近，理由：两点之间线段最短． (2)沿AC走最近，理由：垂线段最短． (3)沿BD走最近，理由：垂线段最短． $$