第5章 5．1 5．1.2 课时1垂线-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测配套PPT课件（人教版2012）

七年级数学(下册) 第五章　相交线与平行线 5．1　相交线 5．1.2　垂线 课时1　垂线 B A A 90° 垂直的定义 ∠EOB－∠EOD ∠DOB 对顶角相等 D A D B C 150° 35°或145° 垂直的定义　　 (贺州平桂区二模)如图，AB⊥AC，已知∠1＝33°，则∠2的度数是(　　) A．33° B．57° C．67° D．167° 1题图 [解析]因为AB⊥AC，所以∠BAC＝90°，所以∠2＝90°－∠1＝90°－33°＝57°. (衡水期中)如图，直线AB，CD相交于点O，给出下列条件：①∠AOD＝90°；②∠AOC＝∠BOC；③∠AOC＝∠BOD.其中能说明AB⊥CD的有(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2题图 [解析]①∠AOD＝90°，可以得出AB⊥CD；②因为∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝∠BOC，所以∠AOC＝∠BOC＝90°，可以得出AB⊥CD；③∠AOC＝∠BOD，不能得到AB⊥CD.故能说明AB⊥CD的有①②. (贵州毕节大方质检)两条直线相交构成四个角，给出下列条件：①有一个角是直角；②有一对对顶角互补；③有三个角相等；④有一组邻补角相等．其中能判定这两条直线互相垂直的有(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 [解析]两条直线相交构成四个角，①有一个角是直角，能判定这两条直线互相垂直；②有一对对顶角互补，根据对顶角相等，可得这一对对顶角都是90°，能判定这两条直线互相垂直；③有三个角相等，则每个角都等于90°，能判定这两条直线互相垂直；④有一组邻补角相等，则这两个角都为90°，能判定这两条直线互相垂直．所以能判定这两条直线互相垂直的有①②③④，共有4个．故选A. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠EOB＝115°，求∠AOC的度数．请补全下面的解题过程(括号中填写推理的依据). 解：因为OE⊥CD于点O(已知)， 所以∠EOD＝__________(　　　　　　). 因为∠EOB＝115°(已知)， 所以∠DOB＝______________________＝115°－90°＝25°. 因为直线AB，CD相交于点O(已知)， 所以∠AOC＝__________＝25°(　　　　　　). 4题图 [解析]因为OE⊥CD于点O(已知)，所以∠EOD＝90°(垂直的定义).因为∠EOB＝115°(已知)，所以∠DOB＝∠EOB－∠EOD＝115°－90°＝25°.因为直线AB，CD相交于点O(已知)，所以∠AOC＝∠DOB＝25°(对顶角相等).故答案为90°，垂直的定义，∠EOB－∠EOD，∠DOB，对顶角相等． (江苏盐城射阳期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分 ∠BOD，∠DOE＝36°，且OE⊥OF，垂足为O.求∠AOC和∠AOF的度数． 5题图 解：因为OE平分∠BOD，∠DOE＝36°， 所以∠DOE＝∠EOB＝36°. 又因为∠AOC＝∠BOD， 所以∠AOC＝2×36°＝72°. 因为OE⊥OF， 所以∠EOF＝90°， 所以∠BOF＝90°－36°＝54°， 所以∠AOF＝180°－∠BOF＝180°－54°＝126°. 垂线的画法　　 下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，三角尺操作正确的是(　　) A． B． C． D． 垂线的性质　　 下列说法正确的有(　　) ①一条直线的垂线有且只有一条；②过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，过直线外一点有无数条直线与已知直线垂直；④在同一平面内，可以过任意一点画已知直线的垂线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 如图，直线AB，CD相交于点E，已知射线EF⊥CD，下列说法不一定正确的是(　　) A．∠DEF＝∠CEF＝90° B．∠AEC＋∠BEF＝90° C．∠AED＝∠CEB D．∠BED＋∠AEF＝180° 1题图 [解析]因为DE⊥EF，所以∠DEF＝∠CEF＝90°，所以∠DEB＋∠BEF＝90°，因为∠AEC＝∠DEB，所以∠AEC＋∠BEF＝90°，故A选项、B选项正确；由题图可得∠AED和∠CEB互为对顶角，所以∠AED＝∠CEB，故C选项正确；∠BED＋∠AEF无法确定，故D选项不一定正确． 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOE，若∠COF＝23°，则∠AOE的度数为