4.2 指数函数课后作业-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2 指数函数 一、单选题 1.已知，都是实数，那么“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 3.若，则下列不等式不能成立的是(    ) A. B. C. D. 4.函数的图像如图，其中，为常数，则下列结论正确的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.已知函数，则(    ) A. 是奇函数，且在上是增函数 B. 是偶函数，且在上是增函数 C. 是奇函数，且在上是减函数 D. 是偶函数，且在上是减函数 6.若函数是上的减数，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题 7.下列判断错误的是(    ) A. B. C. D. 8.若指数函数在区间上的最大值和最小值的和为，则的值可能是．(    ) A. B. C. D. 9.的充分不必要条件是(    ) A. B. C. D. 10.设函数，对于任意的，，下列命题中正确的是(    ) A. B. C. D. 11.设函数，且，下列说法正确的是(    ) A. 函数有最小值，无最大值 B. 函数与直线的图像有两个不同的公共点 C. 若，则 D. 若，则的取值范围是 三、填空题 12.满足的的取值范围是          ． 13.函数，且的图象过定点          ． 14.函数的值域是          ． 15.关于的不等式的解集为          ． 16.若函数且恒过点，则函数在上的最小值是          ． 四、解答题 17.已知函数是奇函数为常数． 求的值；解不等式 18.已知指数函数的图象经过点． 求函数的解析式并写出其值域； 若，求的取值范围． 19.已知，且，函数是指数函数，且． Ⅰ求和的值 Ⅱ求的解集． 20.已知函数，且时，总有成立． 求的值； 判断并证明函数的单调性； 求在上的值域． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． ，，即可得出结论． 【解答】 解：易知，     ， 且，，故“”是“”的“既不充分也不必要条件”． 故选D． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查集合的运算以及指数不等式解法，属于基础题． 【解答】 解：集合，所以， 故选B． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了不等式的基本性质、绝对值的几何意义、指数函数的单调性等基础知识． 【解答】 解：，将不等式两边同乘以正数，即得，A正确 ，由指数函数的单调性可知，时，，不正确； ，因为，则距离原点的距离大于距离原点的距离，即，C正确； ，由指数函数在上为减函数，若，则，D正确；  故选B． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查指数函数图象及性质，考查观察图象的能力，属于基础题． 应用图象的单调性，及时，，判断、的范围． 【解答】 解：由图可知函数为减函数， ． 又 所以 故选 D． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查函数的奇偶性与单调性，指数函数及其性质，属于基础题． 由已知得，即函数为奇函数，由函数为增函数，为减函数，结合“增”“减”“增”，可得答案． 【解答】 解：函数的定义域为，， ， 即函数为奇函数， 又由函数为增函数，为减函数， 故函数为增函数． 故选A． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了分段函数单调性的判断，及运用求其满足的条件，加深了对单调性的定义的理解．属于一般题． 根据函数在上是减函数，可知每段上都为减函数，且两段的最值比较，得出解出的范围即可． 【解答】 解：由题意得 解得． 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了函数的单调性与单调区间、指数函数及其性质的相关知识，属于基础题． 解题时根据指数函数单调性判断即可． 【解答】 解：，都是增函数，、C错误． ，都是减函数，B错误，D正确． 故选ABC． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是指数函数的性质，属于基础题． 结合指数函数的单调性求解即可． 【解答】 解：因为指数函数在区间上是单调函数， 所以，解得或． 故选AB． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了充分必要条件的判断，属于基础题． 若，则，逐项加以判断． 【解答】 解：若，则， 可知，所以不正确； 选项B为充要条件，所以不正确； ，，所以C正确； ，，所以D正确． 故答案为． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查指数函数的性质，属于中档题． 根据指数的运算性质和指数函数的单调性对各命题进行逐一判定即可． 【解答】 解：、，故