28.3 圆心角和圆周角 课件2022—-2023学年冀教版九年级数学上册

28.3 圆心角和圆周角 第1课时 1 学习目标 1.理解圆心角的概念,掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系及推论. （重点） 2.学会运用圆心角、弧、弦之间的关系进行简单的计算和证明. （难点） 新课导入 圆是中心对称图形. . O A B 180° 观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？ 2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？ O α 圆是旋转对称图形，具有旋转不变性. · 新课导入 一、圆心角 知识讲解 O A B M 1.定义：顶点在圆心的角叫做圆心角，如∠AOB . 3.圆心角∠AOB 所对的弦为AB. 任意给定圆心角，对应出现三个量： 圆心角 弧 2.圆心角∠AOB 所对的弧为 AB. ⌒ 弦 想一想：判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. 【解】（1）是圆心角； （2）不是，顶点不在圆心； （3）不是，顶点在圆上； （4）是圆心角. 【归纳总结】圆心角的顶点在圆心上. 知识讲解 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等． ①∠AOB=∠COD ③ AB=CD ⌒ ⌒ ② AB=CD 二、圆心角、弦、弧之间的关系 知识讲解 想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 不可以，如图. A B O D C 知识讲解 　　在同圆或等圆中，若两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等. 　　在同圆或等圆中，若两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等. 三、圆心角、弧、弦之间的相等关系的推论 知识讲解 A B O D C 【归纳总结】在同圆或等圆中，两个圆心角及其所对应的两条弦和所对应的两条弧这三组量中，只要有一组量相等，其他两组量就分别相等.即知一得二. 知识讲解 例1　 如图所示,已知AB为☉O的直径,点M,N分别在AO,BO上,CM⊥AB,DN⊥AB,分别交☉O于点C,D,且.求证CM=DN. 知识讲解 【证明】如图所示,连接OC,OD. ∵,即, ∴.∴∠AOC=∠BOD. 在Rt△CMO和Rt△DNO中, ∵CM⊥AB,DN⊥AB,∴∠CMO=∠DNO=90°. 又∵OC=OD,∠MOC=∠NOD, ∴Rt△CMO≌Rt△DNO.∴CM=DN. 知识讲解 随堂训练 1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么_________，_____________ ． （2）如果 ，那么_________，_____________． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_________，_______． AB=CD AB=CD AB=CD ( ( ∠AOB= ∠COD ∠AOB= ∠COD AB=CD ( ( AB=CD ( ( 2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 　. 60 ° · C A B D O 本题答案不唯一哦！ 13 3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则AB与CD的关系是（ ） ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ A A. AB=2CD ⌒ ⌒ B. AB>2CD ⌒ ⌒ C. AB<2CD ⌒ ⌒ D. 不能确定 4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，AD=BC .求证:AB＝CD. . C A B D O 随堂训练 课堂小结 圆心角 圆心角 相等 弧 相等 弦 相等 圆心角、弧、弦之间的相等关系及推论 定义：顶点在圆心的角 特别提示 ①要注意前提条件； ②要灵活转化 在同圆或等圆中 15 28.3 圆心角和圆周角 第2课时 16 学习目标 1.掌握圆周角定理的另一个推论. （重点） 2.理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念. 3.掌握圆内接四边形的性质,并会用此性质进行有关的计算和证明.（难点） 新课导入 问题：1.什么是圆心角、圆周角? 2.同弧所对的圆周角和圆心角有什么关系? 3.直径所对的圆周角是多少度?90°的圆周角所对的弦是直径吗? 一、同弧所对的圆周角 知识讲解 如图所示,∠ACB与∠ADB分别为☉O上同一条弧AB所对的两个圆周角. (1)∠ACB与∠ADB之间具有怎样的大小关系? (2)试证明你的猜想. 解:(1)∠ACB=∠ADB. (2)证明如下:连接OA,OB,如图所示, ∵∠ACB=∠AOB,∠ADB=∠AOB, ∴∠ACB=∠ADB. 【归纳总结】圆周角定理的另一个推论： 　同弧所对的圆周角相等. 知识讲解 二、圆内接四边形及其性质 （1）四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.如图所示,四边形ABCD为☉O的内接四边形,☉O为四边形ABCD的外