第二十六章解直角 三角形的应用 课件2023-2024学年冀教版九年级数学上册

26.4 解直角三角形的应用 第1课时 学 习 目 标 1 2 能运用解直角三角形知识解决仰角、俯角和方向角有关的实 际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的 数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路.(重难点) 理解仰角、俯角及方向角的概念. (重点) （2）两锐角之间的关系： ∠A＋∠B＝90°. （3）边角之间的关系： （1）三边之间的关系： （勾股定理）. A B a b c C 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： 知识回顾 ； ； ； ； ； . 水平线 视线 视线 ︶ ︶ 仰角 俯角 铅 垂 线 仰角：在视线与水平线所形成的角中，视线在 水平线上方的角. 俯角：在视线与水平线所形成的角中，视线在水平线下方的角. 知识讲解 眼睛 巧记：上仰下俯 1.仰角和俯角的概念 【探究】如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC＝1 200 m，从飞机上看地平面控制点B的俯角α＝30°，求飞机A到控制点B的距离. 解：由题意知∠B＝∠α＝30°. 在Rt△ACB中，∠ACB＝90°， sin B＝ ∴AB＝2AC＝2 400 m． 答：飞机A到控制点B的距离为2 400 m． 知识讲解 如图所示,小明在距旗杆4.5 m的点D处,仰视旗杆顶端A,仰角(∠AOC)为50°;俯视旗杆底部B,俯角(∠BOC)为18°.求旗杆的高.(结果精确到0.1 m) 知识讲解 【思考】 (1)要求旗杆的高,实际是要求图中哪条线段的长度?图中有哪些已知条件? (2)在Rt△AOC中,如何求线段AC的长度? (3)在Rt△BOC中,如何求线段BC的长度? 知识讲解 例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）. A B C D α β 仰角 水平线 俯角 分析：由仰角，俯角的概念知，=30°，β=60°. 在Rt△ABD中， =30°，AD＝120，求出BD的长度； 类似地Rt△ACD中由β=60°求出CD的长度， 进而求出BC的长度，即求出这栋楼的高度. 知识讲解 8 解：如图， = 30°,β= 60°， AD＝120． 答：这栋楼高约为277.1m. A B C D α β 知识讲解 变式 如图，两建筑物AB和CD的水平距离为120米，已知从A顶部看C的仰角为30 ° ，从A顶部看D的俯角为60 ° ，求建筑物AB、CD的高度. D B C A E 120米 300 α 仰角 600 β 俯角 解：如图，a = 30°,β= 60°， AE＝120． ． ． ． ． ． 知识讲解 即学即练1如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A,B,O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB . 450米 解：由题意得，在Rt△PAO与Rt△PBO中, 答：大桥的长AB为 β α P A B O ． ． ． ． 知识讲解 模型一 模型二 模型三 模型四 仰角、俯角问题的常见基本模型： A D B E C 模型五 方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形. 知识讲解 2.方位角 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角. 以正南或正北为基准线 知识讲解 东 西 北 南 O （1）正东，正南，正西，正北 （2）西北方向:_________ 西南方向:__________ 东南方向:__________ 东北方向:__________ 射线OA A B C D OB OC OD 45° 射线OE 射线OF 射线OG 射线OH E G F H 45° 45° 45° 2.认识方向角 知识讲解 O 北 南 西 东 （3）南偏西25° 25° 北偏西70° 南偏东60° A B C 射线OA 射线OB 射线OC 70° 60° 方向角通常都写成：北偏……，南偏……的形式. 知识讲解 例1 如图所示,一艘渔船以30海里/时的速度由西向东航行.在A处看见小岛C在船北偏东60°的方向上.40 min后,渔船行驶到B处,此时小岛C在船北偏东30°的方向上.已知以小岛C为中心,10海里为半径的范围内是多暗礁的危