23.1 图形的旋转（讲+练，十三大题型）-【划重点】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（人教版）

23.1 图形的旋转 1. 了解旋转的概念,理解图形旋转的三要素“旋转中心、旋转方向和旋转角 2. 理解旋转的性质，并会运用其解决简单的旋转问题 3. 会按照要求作出旋转后的图形，了解旋转角、旋转中心和旋转方向的改变可以得到不同效果的美丽图案,体验旋转在现实生活中的应用. 知识点一 旋转 1.旋转的相关概念 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转. 点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角. 如果图形上的点P经过旋转变为点，那么这两个点叫做这个旋转的对应点 2.旋转中心的位置 在旋转过程中，始终保持不动的那个点就是旋转中心 旋转中心三种位置：图形的外部、内部和图形上 3.旋转前后的对应元素 一个图形绕定点旋转一定角度后得到它的旋转图形,如图所示，就是绕点顺时针旋转得到的,其中： （1）点分别与点对应， （2）分别与是对应角， （3）线段分别与线段是对应边. 4.转角的确定 任意一组对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，如图， 都等于旋转角. 即学即练1（23·24上·密云·期中）如图所示，绕点P顺时针旋转得到，则旋转的角度是 ． 即学即练2（23·24上·西青·期中）如图，A点的坐标为，B点的坐标为，C点的坐标为，D点的坐标为．小明发现线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕将某点旋转一个角度可以得到另一条线段． （I） ． （II）写出旋转中心的坐标是 ． 知识点二 旋转的性质 1.旋转的性质 1.对应点到旋转中心的距离相等 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 3.旋转前、后的图形全等 2.转中心的确定 旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点. 3.旋转与平移轴对称的异同点 变换 平移 旋转 轴对称 不同点 平移变换前后,两个图形的对应线段平行(或在同一条直线上),对应角的两边分别平行(或在同一条直线上)且方向一致 旋转变换前后，两个图形的任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都是旋转角 若成轴对称的两个图形的对应线段或其延长线相交,则其交点在对称轴上;成轴对称的两个图形的对应点所连线段 被对称轴垂直平分 相同点 (1) 都是在平面内进行的图形变换; (2) 都是全等变换; (3) 都是由一个已知图形变换得到另一个图形 即学即练1（23·24上·厦门·阶段练习）在平面直角坐标系中，将点绕着原点O 顺时针旋转到， 则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 即学即练2（22·23上·荆州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点O在原点上，边在x轴的正半轴上，轴，，，将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 知识点三 旋转作图 (1)定:确定原图形中每一个关键点与旋转中心 (2)连:连接图形中每一个关键点与旋转中心 (3)转:把连线按要求绕旋转中心转动一定角度(作旋转角) (4)截:在角的另一边上截取与对应的关键点到旋转中心的距离相等的线段,得到各点的对应点 (5)连:顺次连接所得到的各对应点 (6)写:写出结论,说明作出的图形 即学即练1（23·24上·海淀·阶段练习）如图，的三个顶点都在格点上，将绕O点逆时针方向旋转到．    (1)画出； (2)连接，若每个小正方形的边长为1，求线段的长度． 即学即练2（23·24上·庆阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，画出绕点顺时针旋转得到的图形，并写出点、的坐标． 知识点四 利用旋转设计图案 同一个图形，选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转，会得到不同的图案. 题型一 判断生活中的旋转现象 例1（2023春·安徽·九年级专题练习）北京冬奥会于2022年2月4日在北京和张家口联合举行．下图是冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，将该图片按顺时针方向旋转后得到的图片是（    ）    A．   B．   C．   D．   举一反三1（2023秋·广东韶关·九年级统考期末）下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头的转动；其中属于旋转的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 举一反三2（2022秋·山东德州·九年级统考期中）在以下生活现象中，属于旋转变换的是（　　） A．钟表的指针和钟摆的运动 B．站在电梯上的人的运动 C．坐在火车上睡觉的旅客 D．地下水位线逐年下降 题型二 判断由一个图形旋转而成的图案 例2（2023·湖北省直辖县级单位·校联考二模）将长方形绕着它的一边旋转一周得到的立体图形是（　　） A．正方体 B．长方体 C．棱柱 D．圆柱 举一反三1（2022秋·广西防城港·九年级统考期中）如图，由所给图形经过旋转不能得到的是（    ） A． B．