（培优讲义）第八单元 垂线与平行线-2023-2024学年数学四年级上册精编举一反三知识讲练（学生版+教师版）苏教版

苏教版数学四年级上册 第八单元 垂线与平行线 知识点01：垂直与平行的特征及性质 1.认识垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。 2.认识平行：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 3.点到直线的距离：点到直线的距离是点到直线的垂直线段的长度。从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段的长度最短。 知识点02：垂线的画法 画垂线有两个重合：一是三角尺的一条直角边与已知直线重合；二是点在直线上时，三角尺的直角顶点与这一点重合，点在直线外时，三角尺的另一条直角边经过这一点。 知识点03：平行线的画法 2.画平行线：（1）过直线外一点，画已知直线的平行线的方法：①使三角尺的一条直角边与已知直线重合；②使直尺靠在三角尺另一条直角边上；③移动三角尺，使其一条直角边经过直线外已知点，沿着三角尺另一条直角边画一条直线。（2）过直线外一点，画已知直线的平行线只能画一条。 易错点01：线的认识和角的认识 １. 线可以向两端无限延伸，射线只能向一端无限延伸，它们的长度都无法测量。 ２. 数射线的关键是找准端点，如果这个点在一条直线上，那么由这个点能数出2条射线。 ３. 角的两边是两条射线。 易错点02：角的分类度量及画法 1. 量角时，角的一边与内圈的0°刻度线重合，就读内圈刻度；角的一边与外圈的0°刻度线重合，就读外圈刻度。 2. 开口向右的角一般要看内圈刻度。 3. 并不是所有的角都一定要用量角器去画，有一些角借助三角尺会更简便。 4. 平角的两条边在同一条直线上，但平角不是一条直线，周角的两条边重合在一起，但不是一条射线。 5. 与测量角时一样，画角也要分清内圈刻度与外圈刻度。 6. 画角时一定要标出角的符号。 易错点03：垂直与平行 1. 只有两条直线相交成直角时，才能说这两条直线互相垂直。 2. 把直线外一点与直线上任意一点的连线误认为是点到直线的距离。 3. 无论是平行还是垂直，都是指在同一个平面内两条直线的位置关系。 考点一：直线、线段和射线的认识 【典例精讲】（2023秋•临漳县期中）将线段再延长5厘米，得到的是一条（　　） A．线段 B．射线 C．直线 D．角 【思路点拨】一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，线段有两个端点，可以测量出长度；射线只有一个端点，不可以测量出长度；直线没有端点，是无限长的，不可以测量出长度；从一点引出两条射线所组成的图形叫做角；依此选择。 【规范解答】解：根据分析可知，将线段再延长5厘米，得到的是一条线段。 故选：A。 【考点评析】熟练掌握直线、射线、线段和角的特点，是解答此题的关键。 【变式训练1-1】（2023秋•广阳区期中）小丽画了1条10厘米长的（　　） A．直线 B．线段 C．射线 【变式训练1-2】．（2023秋•易门县月考） （1）图 　 　是线段，它有 　 个端点。 （2）把线段向两端无限延伸就得到一条 　 　，如图 　，记作 　 　。 （3）射线有 　 　个端点，如图 　。 （4）从一个点引出两条 　射线　所组成的图形叫作角，如图③，记作 　 　。 【变式训练1-3】（2023秋•九台区期中）画一条4厘米长的线段。 【变式训练1-4】（2023秋•易门县月考）不在同一直线上的A、B、C三个点，经过其中的两个点画直线， 最多可以画多少条？如果再增加一个D点，最多可以画多少条？（先画一画，再回答） 考点二：两点间线段最短与两点间的距离 【典例精讲】（2023秋•栾城区期中）小猴子以同样的速度沿（　　）条路过去，能最快吃到桃子。 ​ A．① B．② C．③ 【思路点拨】根据题意可知：小猴子要最快吃到桃子，则应该走线段，观察图可知：第②条路是一条线段，所以沿第②条路过去，能最快吃到桃子。 【规范解答】解：小猴子以同样的速度沿第②条路过去，能最快吃到桃子。 故选：B。 【考点评析】本题主要考查了两点之间的距离的实际运用。 【变式训练2-1】（2022秋•沾化区期中）如图，从直线外一点O画出的与这条直线相交的线段中，（　　）的长度叫作点O到直线的距离。 A．② B．③ C．④ 【变式训练2-2】（2023秋•平度市期中）修隧道是利用两点之间线段最短的道理，这样可以不绕路。 　 　（判断对错） 【变式训练2-3】（2023春•新华区期末）明明从家到学校有几种走法？哪条路最近？为什么？ ​ 考点三：垂直与平行的特征及性质 【典例精讲】（2023秋•广阳区期中）在