湖南省株洲市第二中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年下学期期中学科素养检测试卷 初三年级数学学科 时量：120分钟 分值：120分 一、选择题（共10小周，每小题3分，共计30分） 1. 的相反数是（　　） A. 2 B. C. D. 2. 下列计算结果正确的是( ) A. B. C D. 3. 如图，直线的顶点在直线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列无理数中，大小在3与4之间的是（ ）． A. B. C. D. 5. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是(　　) A. 12岁 B. 13岁 C. 14岁 D. 15岁 7. 如图，将沿向右平移得到，若，，则的长是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 5 8. 如图，中，，平分，交于点E，，点F，G分别是和的中点，则的长为（ ） A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 5 9. 如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ） A B. C. 3 D. 4 10. 如图，点，，P为x轴上一动点，将线段绕点P顺时针旋转90°得到，连接．则的最小值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分） 11. 若，则______． 12. 分解因式：______． 13. 株洲智轨起始站从湖南工大出发行驶至株洲火车站西广场，线路运行长度约千米，则千米用科学计数法表示为______米． 14. 已知关于x的方程的两实数根分别为m，n，则______. 15. 若，且，则的取值范围为______． 16. 如，我们叫集合M．其中1，2，x叫做集合M的元素，集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是______． 二、解答题（共9大题，共计72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB． 20. 2023年3月22日是第三十一届“世界水日”，某校举行了水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩分 频数 频率 15 0.1 0.2 60 45 （1）表中　　，　　，　　； （2）请补全频数分布直方图； （3）若该校共有3600名学生，估计在知识竞赛中取得90分以上学生大约有多少名？ 21. 如图，在矩形中，E是边上一点，点F在的延长线上，连接，，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长度． 22. 网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型的快递公司，今年5月份与7月份完成快递件数分别为5万件和6.05万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同． （1）求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率： （2）如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件，公司现有8个快递小哥，按此快递增长速度，不增加人手的情况下，能否完成今年8月份的投递任务？ 23. 如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G （1）求证：△BDG∽△DEG； （2）若EG•BG=4，求BE的长． 24. 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形. （1）问题发现： 如图1，若和是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边.求证：； 图1 （2）解决问题：如图2，若和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一条直线上，CM为中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由. 图2 25. 已知：一次函数的图象与反比例函数（）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）． （1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的