第八单元 数学广角-数与形-（思维导图+重难点梳理+典例解析+跟踪练习）-六年级上册数学单元总结归纳知识讲义（人教版）

第八单元 数学广角--数与形 思维导图 重难点梳理 典例解析 典例1（数形结合问题） 一张桌子可以坐4人，两张桌子拼起来可以坐6人，三张桌子拼起来可以坐8人（如下图），像这样（ ）张桌子拼起来可以坐24人。 A、9 B、10 C、11 D、12 解析 一张桌子 两张桌子 三张桌子 n张 4人 4+2=6（人） 4+4=8（人） 4+2（n-1） 解答 当4+2(n-1)=2n+2=24时，n=11，即这样的11张桌子拼起来可以坐24人。 典例2（运用数形结合探究数学公式）教材P109第8题 你能利用右面的图发现（a+b）²=a²+2ab+b²这一公式吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下。 解析 如下图示，把大正方形分割成四部分：2个正方形和2个长方形。根据图片可以把（a+b）²转化为求大正方形的面积： 大正方形的面积=（a+b）×（a+b）=（a+b）² 大正方形的面积=①的面积+②的面积+③的面积+④的面积 用字母表示为：（a+b）×（a+b）=a²+ab+ab+b²=a²+ab+b² 解答 边长是（a+b）的大正方形面积可以分成：边长为a的小正方形面积、边长为b的小正方形面积和两个长为b、宽为a的长方形面积。因为大正方形的面积为a²+ab+ab+b²=a²+ab+b²或（a+b）×（a+b）= （a+b）²，所以（a+b）²=a²+2ab+b²。 典例3 （单场淘汰制比赛问题） 世界杯足球小组赛后决出16支队参加决赛，决赛阶段以单场淘汰制进行，决出冠军共需要踢多少场？ 解析 根据题意示意图表示，16支球队，每2支球队进行比赛： 先踢16÷2=8（场），进入八强；再踢8÷2=4（场），决出四强； 接着踢4÷2=2（场），决出亚军；最后踢2÷2=1（场），决出冠军。 把每场次数加起来就是决出冠军共需要踢得场数。 在单场淘汰制体育比赛中，若参赛队是偶数，则决出冠军需要得场数=除数-1。 解答 8+4+2+1=15（场）答：决出冠军共需要踢15场。 典例4（小棒摆图形问题） 用小棒摆出下面得图形，如果摆第一个图形需要4根小棒，那么摆第5个图形需要几根小棒？ …… 解析 摆第1个图形需要四根小棒； 摆第2个图形需要4+3×1=7（根）小棒； 摆第3个图形需要4+3×2=10（根）小棒； …… 摆第n个图形需要4+3×（n-1）=3n+1（根）小棒。 解答 摆第n个图形需要4+3×（n-1）=3n+1（根）小棒。 当n=5时，3n+1=16（根）。 答：摆第五个图形需要16根小棒。 跟踪练习 一、填空。 1、如下图示，用小棒摆正六边形，摆4个正六边形需要（ ）根小棒；摆10个正六边形需要（ ）根小棒；摆n个正六边形需要（ ）根小棒。 2、如下图，一张桌子可以坐4人，两张子拼起来可以做6人，三张桌子拼起来可以坐8人，像这样，（ ）张桌子拼起来可以坐40人。 3、如图：◯☆△□◯☆△□◯☆△□……中 （1）按照上面的排列规律，第12个图形是（ ）。 （2）在前30个图形中，共有（ ）个☆。 （3）第2023个图形是（ ）。 4、按规律填一填。 1=（ ）² 1+3=（ ）² 1+3+5=（ ）² 1+3+5+7=（ ）² 1+3+5+7+9+11+13=（ ）² =9² 二、判断。 1、如下图，如果一个小三角形的边长为1cm，那么第五个图形的周长是15cm。 （ ） 2、1，3，4，7，11，18，（ ），47。（ ）里填29。 （ ） 3、 的和接近1。 （ ） 三、选择 1、与1+3+5+7+9+5+3+1的结果相同的算式是（ ）。 A、5²-3² B、4² C、5²+3² 2、5，8，11，14，（ ）20。 A、 B、16 C、19 3、如图，它是由小棒组成的三角形图案，在这个三角形图案中，用了31根小棒，那么它共有（ ）个三角形。 A、　　　　　B、　　　　　C、 四、解决问题 1、把边长为1cm的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形。 （1）用5个正方形拼成的长方形的周长是多少厘米？ （2）用m个正方形拼成的长方形的周长是多少厘米？ 2、看图回答问题。 （1）把算式补充完整。 （2）对照图形和算式，你发现了什么规律？ （3）你能利用规律直接算出下图中一共有多少个角？ 3、求1×2，2×3，3×4，……99×100的倒数和。 4、