第八单元 垂线与平行线-（思维导图+重难点梳理+典例解析+跟踪练习）-四年级上册数学单元总结归纳知识讲义（苏教版）

第八单元 垂线与平行线 思维导图 重难点梳理 典例解析 典例1（易错题） 判断：由两条射线组成的图形叫作角。（ ） 解析 在表述角的概念时只关注了“两条射线”，而忽略了“从一点引出”这个重要的前提条件。要注意，从一点引出的两条射线可以组成角。 解答 × 填空：右图中角的度数是（ ）° 解析 图中角的一边与左边的0°刻度线重合，另一边对着120°和60°，因为是与左边的0°刻度线重合，所以应该读外圈的刻度120°。 解答 120 判断：大于90°的角都是钝角。（ ） 解析 在大于90°的角中，除了钝角外还有平角和周角，平角是180°，周角是360°，都比90°大，但它们不是钝角。钝角是大于90°而小于180°的角。 解答 × 判断：平角就是一条直线，周角就是一条射线。（ ） 解析 平角和周角都是角。角是由一点引出的两条射线组成的，与直线和射线是两个完全不同的概念，在判断时，不能被表面现象迷惑。不能说平角就是一条直线，周角就是一条射线。 解答 × 判断：不相交的两条直线一定互相平行。（ ） 解析 判断两条直线是否平行要抓住两个的关键点：①在同一平面内；②不相交。 解答 × 判断：右图中的两条直线互相平行。（ ） 解析 图中的两条直线表面上看没有相交，但是不能据此就判断这两条直线互相平行，直线是可以无限延长的，把这两条直线延长后，发现可以相交，如图示，所以它们不互相平行。 解答 × 典例2（数角问题） 数一数，下图中各有几个角。 解析 数图形中的角的个数时，先数单个的基本角，再数由2个基本角组成的角……数角时按顺序数，可以边数边做标记，做到不重复、不遗漏。 解答 第一个图中6个角，第二个图由8个角。 典例3 （数线问题） 下图中共有（ ）条直线，（ ）条射线，（ ）条线段。 解析 明确直线、射线和线段的特征是解决此类问题的关键。 （1）直线没有端点，可以向两端无限延长。图中所有的点都在一条直线上，因此图中只有1条直线。 （2）射线有1个端点，可以向一段无限延长。图中共有4个点，从每个点出发，都有向左和向右引出2条射线，因此图中共8条射线。 （3）线段有2个端点，不能延长。图中直线上两点间的一段就是一条线段，以A点为左端点的线段有3条，以B点为左端点的线段有2条，以C点为左端点的线段有1条，因此图中共有3+2+1=6（条）线段。 解答 1 8 6 典例4（求角的度数问题） 将一张长方形纸折起来，如图示，已知 ∠1=70°，∠2=的度数是多少？ 解析 观察发现，因为∠1是由虚线部分的∠2折叠而成，所以∠2=∠1=70°。 解答 ∠2的度数是70°。 典例5 （钟面分针和时针夹角问题） 不用量角器，算出下面各钟面上时针和分针之间夹角的度数。 解析 观察钟面，4各钟面上的时间都是整时，如果时针和分针夹角中1个大格的度数确定，那么夹角的度数就能确定。结合钟面和量角器的知识分析如下： 6时整，时针和分针在同一条直线上，所成的角的度数与量角器上的180°相同，所以6时整时针和分针之间的夹角的度数是180°。12和6之间有6个大格，每格大格的度数就是180÷6=30°。因此，当钟面上的时间是整时时，时针和分针之间有几个大格，所成的角的度数就是几个30°。 解答 4个钟面上时针和分针之间夹角的度数分别是120°、90°、150°、60°。 典例6 （求最短路线的问题） 幸福村与月秀村分别在天然气管道的左右两侧，今年两村都要接通天然气，怎样与主管道接通最省材料？分别画出两村到主管道的最短距离。 解析 运用“从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度最短，也就是与直线垂直的线段最短”解决问题。把天然气管道看成直线，把幸福村与月秀村看成点，分别画出从点到直线的垂直线段，就是两村到主管道的最短距离，即与主管道接通最省材料。 解答 典例7 （画已知直线的平行线问题） 画出已知直线的平行线。 解析 可以利用三角尺和直尺画已知直线的平行线，如下图： 解答 跟踪练习 一、填空。 1、像手电筒、探照灯、汽车灯等射出来的光线，都可以近似地看作（ ），它们都具有（ ）地特点。 2、两条平行线之间可以画（ ）条垂直线段，它地长度叫作平行线间的（ ）。 3、同一平面内，如果直线a与直线b 互相垂直，直线c与直线a互相平行，那么直线c 与直线b的位置关系是（ ）。 4、射线有（ ）个端点，线段有（ ）个端点，直线（ ）端点。 5、用放大5倍的放大镜看一个20°的角，看到的角的度数是（ ）。 6、在钟面上，3时整分针和时针的夹角是（ ）角。 7、直角=（ ）°，平角=（ ）°，周角=（ ）° 8、从一直直线外一点画已知直线的所有线段中，和已知直线