3.1.1椭圆及其标准方程(第1课时)课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.1.1 椭圆及其标准方程 第一课时 第3章 圆锥曲线的方程 学习目标 素 养 目 标 学 科 素 养 1.理解椭圆的定义及椭圆的标准方程．(重点) 2.掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程．(重点) 3.理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题．(难点) 1.直观想象 2.数学运算 3.逻辑推理 圆锥曲线 如图，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线和双曲线．我们通常把椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线. 椭圆的定义 椭圆的定义 平面内与两个定点F1, F2的距离的和等于常数(大于|F1F2 |)的点的轨迹叫椭圆. 这两个定点F1, F2叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离| F1F2|叫做椭圆的焦距. 焦距的一半称为半焦距. F1 F2 M • • 问题1 椭圆定义中我们应该特别关注那些要素? ① 在平面内----(这是前提条件)； ② 定点F1, F2； ③ 定长：动点M到两个定点F1, F2的距离之和是常数； 动点M的轨迹是线段F1F2 ； 动点M没有轨迹 . ④ 椭圆的标准方程 F1 F2 M • • x y O (x,y) 设M(x，y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c(c＞0)，那么焦点F1，F2的坐标分别为(－c，0)，(c＞0). 椭圆的标准方程 F1 F2 M • • x y O (x,y) 如图示, 若椭圆的焦点在x轴上, 则椭圆的标准方程为 其中焦点坐标为F1(－c,0), F2(c,0), c2＝a2－b2. 特 征：方程的左边是平方和，右边是1，“像”直线方程的截距式 标准方程：体现数学式子的简洁美、对称美，内在的每一个字母都赋予它深刻的含义，最能直观体现参数几何意义。 问题2 观察图, 你能从中找出表示a,b,c的线段吗？ 由图可知， F1 F2 P • • x y O c a b 椭圆的标准方程 问题3 如图示, 如果焦点F1, F2在y轴上, 且F1, F2的坐标分别为(0,－c), (0, c), a, b的意义同上, 那么椭圆的方程是什么? F1 F2 M • • x y O F1 F2 M • • x y O (x,y) (焦点在x轴上) (焦点在y轴上) 椭圆的标准方程 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 标准方程 相 同 点 焦点位置的判断 不 同 点 图 形 焦点坐标 椭圆定义 a、b、c 的关系 F1 F2 M • • x y O F1 F2 M • • x y O 【做笔记！】 14 2. 椭圆 的焦距为（ ） A.2 B.3 C. D.4 D 课本P109 则a＝ ，b＝ ，焦点在 轴上； 则a＝ ，b＝ ，焦点在 轴上； 则a＝ ，b＝ ，焦点在 轴上； 则a＝ ，b＝ ，焦点在 轴上. 5 3 4 6 3 2 3.求出a、b的值，并判断焦点的位置 x y y 【学以致用】 4.判定下列椭圆的焦点在什么轴上，写出焦点坐标 答：在 x 轴上,（-1，0）和（1，0） 答：在 y 轴上,（0，-5）和（0，5） 答：在y 轴上,（0，-1）和（0，1） 判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上. 【学以致用】 5 填空： 已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为________ (3,0)、(-3,0) F1 F2 C D x y o 3 6 4 5 20 解1: (定义法) 　 例1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2，0)，(2，0)，并且过点P 　　　，求它的标准方程． 课本P107 　 例1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2，0)，(2，0)，并且过点P 　　　，求它的标准方程． 课本P107 解2: (待定系数法) 课堂小结 【方法说明】 求椭圆标准方程的主要方法有： 根据焦点位置设方程，代入计算出待定字母的值. 用定义寻找a, b, c的方程； (1) 定义法： (2) 待定系数法： 待定系数法更为常用，是解此类问题的通法. : 课堂小结 椭圆方程