4.5.1函数的零点与方程的解课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.5.1函数的零点与方程的解 预习并回答下列问题： （1）什么是函数零点？（函数零点的概念） （2）求下列函数的零点？并画出相应函数的图像 f(x)=x2-2x-3 f(x)=x2-2x+1 f(x)=x2-2x+3 （3）怎么判断二次函数零点的个数？ （4）怎样求一个函数的零点？ 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点． （1）什么是函数零点？（函数零点的概念） 函数零点的概念： 零点是一个点吗? 注意： 零点指的是一个实数。 （2）求下列函数的零点？并画出相应函数的图像 f(x)=x2-2x-3 f(x)=x2-2x+1 f(x)=x2-2x+3 . . . . . x y 0 －1 3 2 1 1 2 －1 －2 －3 －4 . . . . . y x 0 －1 2 1 1 2 x y 0 －1 3 2 1 1 2 5 4 3 . . . . . 零点分为变号零点和不变号零点 零点为-1，3 零点为1 没有零点 等价关系 对任意的方程f(x)=0与函数y=f(x) 函数y=f(x)有零点 函数y=f(x)的图象与x轴有公共点 方程f(x)=0有实数解 （3）怎么判断二次函数零点的个数？ 对于二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0) Δ > 0 ， Δ =0 ， Δ <0 ， 二次函数的零点有两个 二次函数的零点有一个 二次函数没有零点 例1：求下列函数零点 （1） （2）y=1-log2(x+3) （3）y=2x-1-3 解：（1）令y=0,则 =0, 解得x=-6 故该函数的零点为-6 . （2）令y=0,则 1-log2(x+3) =0， 解得x=-1. 故该函数的零点为-1. （3）令y=0,则2x-1 - 3=0，解得x=1+log23=log26. 故该函数零点为log26. 解：（1）令y=0,则lnx+2x-6=0 可变形为lnx= -2 x+6 即函数y=lnx与函数y= -2x+6图象交点的横坐标。 由图象可知：零点的大概区间为(2,3). 2 故n=2 解：（2）log2x+x=0 原方程的解可以转换为y=log2x与y= -x图象交点的横坐标。 x y 0 －1 2 1 1 2 －1 －2 －3 －4 3 4 5 可变形为log2x= - x 由图知：方程的解所在的区间为(0,1). 1 故n=1 例3：若函数y=|x2-2x|-m，当m为何值时，该函数有两个零点？ 解：令y=0,则|x2-2x|- m =0 可变形为|x2-2x|=m 原函数的零点可以转换为y=|x2-2x|与y=m图象交点的横坐标。 x y 0 －1 2 1 1 2 －1 －2 3 4 由图象可知：m>1或m=0时，该函数有两个零点. （4）怎样求一个函数的零点？ 代数法：求方程的根，得出函数的零点． 图象法： ①作y=f(x)的函数图象，找出函数图象和 x 轴的交 点的横坐标． ②若F(x)=f(x)-g(x),则可以转换为y=f(x)与y=g(x)交点的横坐标 ③若F(x)=f(x)-m,则可以转换为y=f(x)与y=m交点的横坐标 方法1 方法2 （可求出具体零点，零点个数及零点所在位置） （可求出零点个数，零点大概区间） 练习：1.如图，该函数零点的个数有________个，零点为 _____________. 3 -4,-2,3 2 解：由题可知：ax2-x-1=0的解只有一个. 所以当a≠0时， 当a=0时，x=-1.符合题意。 故a=0或a= . 3.已知函数y=ax2-x-1只有一个零点，求a的值。 解得a= Δ=1+4a=0. x y 0 －1 2 1 1 2 －1 －2 －3 －4 3 (0，1] 5. 解：当x>0时，由xln(x+1)=0, 得x=0 (舍) 当x≤0时，由2x2-3x-2=0, (舍) 所以函数的零点为- C log3x=3 - x y1=log3x与y2=3 - x交点的横坐标。 3 x y 0 －1 2 1 1 2 －1 －2 －3 －4 3 4 5 B ⇔函数 y =f (x) 有零点 ⇔函数 y =f (x) 的图象与 x 轴有公共点 1、函数的零点与方程的解的关系： 方程 f