内蒙古师范大学附属学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

附中2023-2024学年高二年级第一学期期中考试数学试卷 注意事项 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级，考场号和座位号填写在答题卡上 2.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 3.作答时，请考生将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效， 4.考试结束后，请考生将答题卡交回，将试题自行保留. 一.单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）】 1已知则z=+语，则-云= A.-元 B.i c.0 D.1 2.圆x2+y2-4=0与圆x2+W2-4红+4y-12=0公共弦所在直线方程为 A.x-2y-1=0 B.E-y+2=0 C.x-y-2=0 D.x-2y+1=0 3.若直线ac+by+c=0的一个法向量元=（√，-1），则该直线的领斜角为 A晋 B.; c. D. 4.两条平行直线3x+4y-12=0与ac-8y-11=0之间的距离 A B.器 C. D.7 5.方程√(z-2严+y+V√(x+2)2+y2=10,化简的结果是 A秀+荒=1 B芳+号=1 C.秀+号=1 D.芳+系=1 6.已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(1,0)的直1与线段AB有公共点，则直线1的斜率k的取值范围是 () A.(-1,1) B.(-0,-1)U(1,+0) C.[-1,1] D.(-0,-1]U[1,+o) 7.直线y=x+b与曲线x=√1-恰有一个公共点，则实数b的取值范围为 () A.[-1,1) B.[1,2] C.[-1,1)U{2} D.(-1,1]U{-w2 &已知R,R是精圆C号+若=1(a>b>0)的两个焦点，P为C上-点，且∠RPR=60,PRl=3PF, 则C的离心率为 () A.竖 B. C. D.景 二.多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9.若直线：ac+y+2一a=0在x轴和y轴上的截距相等，则直线！的斜率为 A.-1 B.1 C.-2 D.2 10.直线3红-4划+1=0的方向向量可以是 A.(3,-4) B.(4,3) C.1,-) D.1,) 1.已知P是左右焦点分别为F,乃的椭圆号+号=1上动点，M(0,2),则正确的有 A.PF+PE=4 B.PE-PF的最大值为2W2 C.存在点P,使∠FPB=120 D.MP的最大值为2+√ 12.如图，在正方体ABCD-ABCD中，AA=√2，P为线段BC上的动点，则下列说法正确的是 3 A.BD⊥AP B.DP∥平面ABD C.三棱锥P-ACD的体积为定值√万 D.AP+PC的最小值为√5+1 B 三.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.设向量d=(,4,3),=(3,-2,),且%，则y= 14若方程千十”=1表示椭圆，则k的取值范围是 15.如图，在一个60°的二面角的棱上，有两个点A和B,AC和BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直 于AB的线段，且AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,则CD长为cm. B 16.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:x2+y=2,圆C:(x-√17)？+(y-√7}=8，若过第四象限的直 线1是两圆的公切线，且两圆在公切线的同一侧，则直线的方程为 四.解答题（本大题共6小题，共70分） 17.(本小题10分)在锐角△ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c,且√5a=2c·sinA. (1)求角C的大小： (2)若c=√7，且ab=6,求△ABC的周长. 4 18.(本小题12分)直线x一y=0与圆C:(x一1)P+(y一3)=9相交于A,B两点. (1)求弦长|AB: (2)求过点P(4,-3)且与圆C相切的直线方程. 19.(本小题12分)如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为 线段AC的中点，E为线段PO上一点. (1)求证：PA⊥BD: (2)求证：平面BDE⊥平面PAC: (3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E-BCD的体积. D 20.(本小题12分)已知Rt△ABC的斜边为AB,且A(-1,0),B(3,0).求： (1)直角顶点C的轨迹方程： (2)直角边BC的中点M的轨迹方程. 21.(本小题12分)已知椭圆的焦点在x轴上，且过点（侵，√），焦距为2W5,设P为椭圆上的一点，R、B是该 椭圆的两个焦点，若∠FPF=60°，求： (1)椭圆的标准方程： (2)△PFF的面积. 22.(本小题12分)已知直三棱柱ABC-AB,C中，侧面AA,BB为正方形，AB=BC=2,且AB⊥BC,E, F分别为AC和CC的中点，D为棱A,B上的点. (1)证明：BF⊥DE: (2)当B,D为何值时，面BB,C,C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？ 6