第17章 17.1 课时1勾股定理-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（人教版2012）

1第十七章　勾股定理 17．1　勾股定理 课时1　勾股定理 勾股定理　　 (恩施州期中)在△ABC中，若∠ABC＝90°，则下列正确的是(　　) A．BC＝AB＋AC B．BC2＝AB2＋AC2 C．AB2＝AC2＋BC2 D．AC2＝AB2＋BC2 下列说法正确的是(　　) A．若a，b，c是△ABC的三边长，则a2＋b2＝c2 B．若a，b，c是Rt△ABC的三边长，则a2＋b2＝c2 C．若a，b，c是Rt△ABC的三边长，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2 D．若a，b，c是Rt△ABC的三边长，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2 已知x，y为正数，且|x2－4|＋(y2－3)2＝0，如果以x，y为直角边长作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边长为边长的正方形的面积为(　　) A．5 B．25 C．7 D．15 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为(　　) A．5 B．6 C．8 D．10 (教材P24T2变式)如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，其中最大正方形E的边长为10，则四个正方形A，B，C，D的面积之和为(　　) A．24 B．56 C．121 D．100 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝，AC＝，求斜边上的高CD的长． 勾股定理的验证　　 现用4个全等的直角三角形拼成如图的“赵爽弦图”．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝b，BC＝a，AB＝c，请你利用这个图形解决下列问题： (1)试说明a2＋b2＝c2； (2)如果大正方形的面积是6，小正方形的面积是2，求(a＋b)2的值． 勾股定理及其验证的应用　　 (教材P26T2变式)已知平面直角坐标系内两点P(1，2)，Q(2，－3)，那么线段PQ的长等于(　　) A．5 B． C． D．2 　　　　　　　　　 在一个直角三角形中，两条直角边长分别为3和4，下列说法正确的是(　　) A．斜边长为25 B．三角形的周长为25 C．斜边长为5 D．三角形的面积为20 如图，直线l上有三个正方形m，n，q，若m，q的面积分别为5和11，则n的面积为(　　) A．4 B．6 C．16 D．55 下面四幅图中，不能证明勾股定理的是(　　) (河源期末)若实数m，n满足|m－6|＋＝0，且m，n恰好是Rt△ABC的两条边长，则第三条边长为(　　) A．10 B．2 C．10或2 D．以上都不对 (山东临沂中考)如图，每个小方格的边长均为1，点A，B都在格点上，若BC＝，则AC的长为(　　) A． B． C．2 D．3 (重庆西南大学附中训练)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”．当AC＝3，BC＝4时，则阴影部分的面积为________. (黑龙江齐齐哈尔中考)直角三角形的两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高为________. [核心素养]善于思考的小鑫同学，在一次数学活动中，将一副直角三角板如图放置，A，B，D在同一直线上，且EF∥AD，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠C＝45°，∠E＝60°，DE＝12 cm，求BD的长． (题型1变式)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD⊥AB，垂足为D，求CD的长． (题型2变式)如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若AB＝3，则图中阴影部分的面积为________. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十七章　勾股定理 17．1　勾股定理 课时1　勾股定理 【基础巩固练】 1．D 2．D　[解析]A中说法显然不正确；B中无法确定哪一条边是斜边，故B不正确；C中的斜边长为a，故C不正确；D中斜边长为c，故D正确． 3．C　[解析]依题意，得x2－4＝0，y2－3＝0， ∴x2＝4，y2＝3，∴斜边长的平方为4＋3＝7， ∴正方形的面积为7.故选C. 4．C　[解析]∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线， ∴AD⊥BC，BD＝CD. ∵AB＝5，AD＝3，∴BD＝＝4， ∴BC＝2BD＝8.故选C. 5．D　[解析]如答图，根据勾股定理的几何意义， 可知SE＝SF＋SG＝SA＋SB＋SC＋SD＝100，即四个正方形A，B，C，D的面积之和为100.故选D. 6．解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝，BC＝， ∴AB＝＝＝2 . ∵CD为AB边上的高， ∴S△ACB＝AB·CD＝AC·BC， ∴CD＝＝＝. 7．解：(1)∵大正方形的面积为c2，1个直角