第18章 18.2 18.2.1 课时2矩形的判定-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（人教版2012）

课时2　矩形的判定 有一个角是直角的平行四边形是矩形　 (浙江宁波校级月考)已知在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，再补充一个条件使四边形ABCD为矩形，这个条件可以是(　　) A．AC＝BD B．AB＝BC C．AC与BD互相平分 D．AC⊥BD (江苏南京校级期中)如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，点F在CD上，且CF＝AE. 求证：四边形DEBF是矩形． 对角线相等的平行四边形是矩形　　 (江苏南京鼓楼区一模)要判断一个四边形是否为矩形，可行的是(　　) A．判断两组对边是否相等 B．判断对角线是否相等 C．判断对角线是否互相平分 D．判断对角线交点到四个顶点的距离是否都相等 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA＝OB＝OC＝OD，则它是________形． 有三个角是直角的四边形是矩形　　 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是(　　) A．4　　　B．2　　　C．3　　　D．4 (长春期末)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，过点B作AD的平行线交△ABC的外角△BAF的平分线于点E. 求证：四边形ADBE是矩形． 　　　　　　　　　 (湖南郴州期末)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是(　　) A．AD＝BC，AB∥CD B．AC＝BD C．∠BAD＝∠ADC D．∠ABC＝90° 在平行四边形中，AB＝3，BC＝4，当平行四边形ABCD的面积最大时，下列结论：①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.其中正确的有(　　) A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，AE是△ABC外角的平分线，DE∥AB交AE于点E，则四边形ADCE的形状是________. 如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE＝CD，连接AE交BC于点F，∠AFC＝n∠D，当n＝________时，四边形ABEC是矩形． 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5.点E，P分别在AD，BC上，且DE＝BP＝1，AP，BE相交于点H，CE，DP相交于点F. (1)判断△BEC的形状，并说明理由； (2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形，并证明你的判断． (津南区期末)已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O(AC>BD)，点E，F分别是OA，OC上的动点． (1)如图①，若AE＝CF，求证：四边形EBFD是平行四边形； (2)如图②，若OE＝OB，OF＝OD，求证：四边形EBFD是矩形． (题型3变式)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，过点A作AE∥BC，且AE＝BD，连接BE，交AD于点F，连接CE. (1)求证：四边形ADCE为矩形； (2)若CE＝4，求AF的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时2　矩形的判定 【基础巩固练】 1．C　[解析]∵有一个角是直角的平行四边形是矩形，∴只要四边形ABCD是平行四边形，即可判定四边形ABCD是矩形，∴可添加AC与BD互相平分．故选C. 2．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC，AB∥DC. ∵AE＝CF，∴AB－AE＝DC－CF， 即EB＝DF. 又∵AB∥DC， ∴四边形DEBF是平行四边形． ∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°， ∴四边形DEBF是矩形． 3．D 4．矩　[解析]∵OA＝OB＝OC＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AC＝BD，∴四边形ABCD为矩形． 5．B　[解析]∵DE是AC的垂直平分线，F是AB的中点，∴DF∥BC，DF＝BC＝1， ∴∠C＝90°. ∵BE⊥DF，∴∠E＝90°，∴四边形BCDE是矩形． ∵∠A＝30°，∠ADF＝90°，DF＝1. ∴AD＝，∴CD＝. ∴四边形BCDE的面积＝2×＝2. 6．证明：(1)∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC， ∵AE平分∠BAF，∴∠BAE＝∠BAF， ∵∠BAC＋∠BAF＝180°， ∴∠BAD＋∠BAE ＝90°，即∠DAE＝90°， 又∵BE//AD，∴∠DBE＝∠ADC＝90°， ∴四边形ADBE是矩形． 【能力提升练】 1．A　[解析]根据一组对边相等，另一组对边平行，不能判定平行四边形ABCD为矩形，故选项A符合题意；根据对角线相等的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故选项B不符合题意； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BA